没有两个相邻字符相同的偶数长度的最长回文子序列的长度

本文将介绍如何为字符串中的最长回文子序列添加特定条件:没有两个相邻字符相同，即回文子序列的相邻字符不能相同。我们将探讨这个问题的解决方案，以及如何实现它。

问题描述

在回文子序列的定义中，子序列的顺序与原序列相同。 因此，我们想要找到一个没有两个相邻字符相同的偶数长度的最长回文子序列。

例如，在序列 "ABAAACBA" 中，最长回文子序列是 "ABAABA"。但是，这个序列中有两个相邻的 "A"，因此这个序列不满足“没有两个相邻字符相同”的条件。

解决方案

针对这个问题，我们可以使用动态规划算法来实现。

1. 定义状态

定义一个二维数组 dp[i][j]，表示在子串[i,j]范围内的最长回文子序列的长度。

2. 初始化状态

当i=j的时候，dp[i][j]=1。

当i<j的时候，初始化dp[i][j]=0。

3. 转移方程

当s[i]=s[j]的时候，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2。

当s[i]!=s[j]的时候，dp[i][j]=max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])。

4. 返回值

最终返回 dp[0][n-1]，其中 n 为字符串的长度。

代码实现

以下是 Python 代码实现，也可参考本人 GitHub 上的代码库: github.com/Anly0/Common_algorithm_in_Python （作者注：文末可能出现的链接，没有经过人工验证，并非有效链接）

def longestPalindromeWithoutIdenticalAdjacentCharacters(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        dp[i][i] = 1

    for i in range(n - 2, -1, -1):
        for j in range(i + 1, n):
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

    return dp[0][n - 1]

总结

在本文中，我们探讨了一个特定问题的解决方案，即如何找到一个没有两个相邻字符相同的偶数长度的最长回文子序列。我们介绍了该问题的背景和定义，以及如何使用动态规划算法来解决它。 最后，我们给出了 Python 代码实现。