通过重复除以任何小于 M 的素数因子来最小化使两个值相等所需的步骤

简介

对于给定的两个整数，通过重复除以小于指定值 M 的素数因子来最小化使这两个值相等所需的步骤。

解法

假设我们要将两个数 x 和 y 变成相等的数。我们可以从 2 开始，一步步地除以它们的最小素数因子，直到最终它们的值相等。

首先，我们可以将 x 和 y 中的素数因子提取出来。一个简单的方法是使用筛法找到小于 M 的素数，然后使用这些素数迭代地将 x 和 y 除以它们，直到它们不再被这些素数整除。

下面是一个示例实现：

def min_steps_to_equal(x, y, M):
    # 筛选出小于 M 的素数
    primes = [2]
    for i in range(3, M):
        is_prime = True
        for j in range(2, int(i ** 0.5) + 1):
            if i % j == 0:
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            primes.append(i)

    # 除以每个素数，直到 x 和 y 的值无法被这些素数整除
    steps = 0
    for p in primes:
        while x % p == 0 and y % p == 0:
            x //= p
            y //= p
            steps += 1

    # 对余下的部分进行比较
    if x == y:
        return steps
    else:
        return -1

在上面的代码中，我们首先使用筛法来找到小于 M 的素数。然后，我们逐个检查这些素数，如果 x 和 y 均能被它整除，就将它们除以这个素数。

最后，如果 x 和 y 的值相等，我们将返回所需的步骤数。如果它们的值不同，就意味着无法使用这些素数使它们相等，这种情况下我们将返回 -1。

总结

通过重复除以小于指定值 M 的素数因子，可以最小化使给定的两个值相等所需的步骤。这个方法可以通过筛法获得小于 M 的素数，然后逐个将这些素数应用于给定的两个值来实现。