生成一个成对相邻元素对之间不匹配位数为1的循环排列

对于一个有序的序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 来说，如果其相邻元素对之间的不匹配位数为1，则称这个序列是成对相邻元素对之间不匹配位数为1的序列。

为了生成一个成对相邻元素对之间不匹配位数为1的循环排列，我们可以使用以下算法：

算法步骤

1. 输入一个正整数 $n$（$n$ 必须为偶数）。
2. 构造一个长度为 $n$ 的空数组 $a$。
3. 首先将数组的偶数位填入 $1, 3, \cdots, n-1$，奇数位填入 $2, 4, \cdots, n$。
4. 然后对于数组中的每一对相邻元素 $a_i$ 和 $a_{i+1}$（$i=1,2,\cdots,n-1$），如果它们的不匹配位数不为1，则交换这对元素。
5. 对于数组中的最后一对相邻元素 $a_n$ 和 $a_1$，如果它们的不匹配位数不为1，则交换这对元素。
6. 返回得到的数组。

算法实现

下面是使用 Python 语言实现的算法代码：

def generate_loop_permutation(n):
    a = [0] * n
    for i in range(n // 2):
        a[i*2] = i*2+1
        a[i*2+1] = i*2+2
    if n % 2 == 1:
        a[-1], a[0] = a[0], a[-1]
    for i in range(n):
        if abs(a[i] - a[(i+1) % n]) != 1:
            a[i], a[(i+1) % n] = a[(i+1) % n], a[i]
    return a

算法分析

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。算法的核心在于对每一对相邻元素进行判断和调整。由于程序中使用了求绝对值等简单运算，因此算法实现起来比较简单。