算术级数的共同点是什么？

算术级数 (AP) 是一个数字序列，其中任意两个连续数字之间的差值是一个常数值。例如，一系列数字：1、2、3、4、5、6，... 属于算术级数，两个连续项（例如 1 和 2）之间的公差 (d) 等于 1 (2 - 1）。在两个连续项之间可以看到一个共同的区别，即奇数和偶数的偶数，即 2 等于。在 AP 中，三个主要项是 Common Difference (d)、nth Term (an _n )、前 n 项的 Sum (S _n )，这三个项都表示 AP 的属性。下面我们来详细看看有哪些共同点，

AP的共同点

共同差在等差数列中用d表示。这是下一个学期和上一个学期之间的区别。对于算术级数，它总是恒定的或相同的。总之，如果公差在某个序列中是恒定的，我们可以说这是AP，如果序列是a _1、 a _2、 a ₃ 、a ₄等等。所以，

a₂ – a₁ = d

a₃ – a₂ = d

a₄ – a₃ = d and so on.

问题：找出 AP 7、11、15、19、23 中的共同点，...

解决方案：

Here, it is known that the common difference can be found by finding the difference between two consecutive terms,

11 – 7 = 4

15 -11 = 4

19 – 15 = 4

23 – 19 = 4

用于解释算术级数属性的其他重要术语是，

AP第一学期：

算术级数可以用共同差 (d) 表示为：

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, ………. ,a + (n – 1)d

where,  a= first term of AP

AP的第n项：

可以使用下面提到的公式找到第 n 项：

a_n = a + (n − 1)d

Where, 

a = First term of AP

d = Common difference

n = number of terms

a_n = nth term

注意：序列的行为基于共享差异的值。

1. 如果“d”为正，则项将增加到正无穷大。
2. 如果“d”为负数，则成员项增加到负无穷大

n 项之和

AP总和的公式解释如下，考虑一个由“n”项组成的AP。

S = n/2 [2a + (n − 1) d]

给定第一个和最后一个学期时的 AP 总和

S  = n/2 (first term of AP + last term of AP)

解决的例子

问题 1：如果第一项是 10 并且公差是 4，则求 AP。

解决方案：

It is known,

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, …

Here, a = 10 and d = 4

= 10, (10 + 4), (10 + 2 x 4), (10 + 3 x 4), (10 + 4 x 4),…

= 10, 14, (10 + 8), (10 + 12), (10 + 16), …

= 10, 14, 18, 22, 26, …and so on.

问题 2：找出给定 AP 的第 30 项：3、5、7、9、...

解决方案：

Given, 3, 5, 7, 9, ……

a = 3, d = 5 – 3 = 2, n = 30

a_n = a + (n − 1)d

a₃₀ = 3 + (30− 1)2

a₃₀ = 3 + 58

a₃₀ = 61

问题 3：求 AP 的 10 项之和。 AP = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

解决方案：

Given, a = 1, d = 2-1 = 1 and n = 15

S = n/2[2a + (n − 1)d] 

S = 10/2[2*1+(10-1).1]

S = 5[2+9] = 5 x 11

S = 55

问题 4：如果项数为 10，则求 AP 的第 n 项：1、2、3、4、5……，an。

解决方案：

n=10 

a_n = a+(n-1)d

First-term, a =1

Common difference, d = 2-1 = 1

Therefore, a_n = 1+(10-1)1 = 1+9 = 10