通过添加元素将给定数组转换为算术级数

本文介绍如何通过添加元素将给定数组转换为算术级数。

算术级数

算术级数是指一系列数列中，从第二项开始，每一项都与它的前一项的差相等。比如，1， 3， 5， 7， 9 就是一个以公差为 2 的算术级数。

算术级数的通项公式

在数学中，算术级数的通项公式为：

$$ a_{n} = a_{1} + (n-1)d $$

其中，$a_{n}$ 表示第 $n$ 项，$a_{1}$ 是第一项，$d$ 是公差。

将数组转换为算术级数

要将给定的数组转换为算术级数，我们需要找到这个数组的公差。我们可以通过计算相邻两个元素之间的差值，再找到这些差值的最小公约数来得到公差。

function getDifference(arr) {
  let differences = [];

  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    differences.push(arr[i] - arr[i - 1]);
  }

  function gcd(a, b) {
    return !b ? a : gcd(b, a % b);
  }

  let gcdValue = differences.reduce(gcd);

  return gcdValue;
}

通过 getDifference 函数，我们可以计算出给定数组的公差。接下来，我们可以通过公差和第一个元素构造一个新的数组，直到这个数组与原数组的长度相等为止。最后，我们就得到了一个算术级数。

function convertToArithmeticSequence(arr) {
    let difference = getDifference(arr);
    let seq = [arr[0]];
    
    while (seq.length < arr.length) {
        seq.push(seq[seq.length-1] + difference);
    }
    
    return seq;
}

通过上述代码，我们就可以把一个给定的数组转换成一个算术级数，其中第一个元素为原数组的第一个元素，公差为 getDifference 函数计算得到的公差。