插入排序数组以形成算术级数的最小元素

介绍

在一个已经排好序的数组中，我们可以找到一组数字，使得它们能够组成一个算术级数。问题是要找出组成算术级数的最小数字。

我们可以使用插入排序来对数组进行排序。然后，我们可以遍历所有可能的三元组，找到组成算术级数的最小数字。

算法

算法分为以下步骤：

1. 对给定数组进行插入排序。
2. 遍历所有三元组i、j、k，其中i<j<k，并检查是否存在一组i、j、k，使得a[j]-a[i]=a[k]-a[j]。
3. 如果存在这样的三元组，则返回a[i]。
4. 如果不存在这样的三元组，则返回-1。

代码

def find_min_num_to_form_AP(arr):
    arr.sort()
    n = len(arr)
    for j in range(1, n-1):
        i = j - 1
        k = j + 1
        while i >= 0 and k < n:
            diff = arr[j] - arr[i]
            if arr[k] - arr[j] == diff:
                return arr[i]
            elif arr[k] - arr[j] < diff:
                k += 1
            else:
                i -= 1
    return -1

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，其中n是数组的长度。

空间复杂度：O(1)，不需要额外的空间。