通过按该顺序为每个递增递减的连续对分配值来实现最小总和

在编程过程中，最小总和的问题是一种常见的优化问题。一个典型的应用是为了最小化操作成本，在多个任务、资源或项目之间分配资源。

这里我们介绍一种通过按该顺序为每个递增递减的连续对分配值的方法来实现最小总和的算法。

算法步骤

1. 将待分配的连续对按递增顺序排序。
2. 对于每个连续对，设置一个变量，该变量维护递增和递减的值。例如，对于连续对 (a, b)，变量设置为 a 和 b。
3. 用两个指针 i 和 j 分别指向递增和递减变量。初始时，i指向变量中较小的，j指向变量中较大的。
4. 对于每个连续对，按以下方式分配值：
   1. 如果递增变量小于等于递减变量，则将递增变量分配给较小的连续对，将指针 i 向前移动一位，更新递增变量；
   2. 如果递增变量大于递减变量，则将递减变量分配给较小的连续对，将指针 j 向后移动一位，更新递减变量。
5. 继续处理下一个连续对，直到所有连续对都已分配。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现该算法的代码片段。

def min_sum(arr):
    # 按递增顺序排序
    arr.sort()
    sum = 0
    i, j = 0, len(arr) - 1
    while i < j:
        # 分配值
        if arr[i] <= arr[j]:
            sum += arr[i]
            i += 1
        else:
            sum += arr[j]
            j -= 1
    return sum

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，这是由于排序操作。因此，该算法的性能取决于排序算法的性能。

在空间方面，该算法仅使用了常量空间，即 O(1) 的空间复杂度。这意味着该算法适用于大规模数据集的情况。