找到需要最小递增或递减数组元素的K以获取K的幂递增序列

在编写算法时，有时需要找到一个数组中最小的递增或递减元素来构建一个幂递增序列，以便尽可能地减少序列中的元素个数。这个问题可以通过以下步骤来解决：

算法流程

1. 定义一个变量 k，从 1 开始。
2. 找到数组中最小的递增或递减元素 p，并记录其索引 i。
3. 构建一个以 p 为起点，以 k 为公比的幂递增序列。
4. 在数组中剔除掉该序列中的元素。
5. 将 k 增加一，继续执行步骤 2-4，直到数组为空。

代码实现

以下是本算法的 Python 代码实现：

def get_pow_increasing_seq(arr):
    seq = []
    k = 1
    while arr:
        # 找到最小的递增或递减元素
        i = 0
        while i < len(arr) - 1 and arr[i] == arr[i+1]:
            i += 1
        p = arr[i]
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if (p < arr[j] and k > 0) or (p > arr[j] and k < 0):
                p = arr[j]
                i = j
        
        # 构建幂递增序列
        seq.append(p)
        for j in range(1, k):
            if (i+j >= len(arr)) or ((p**(1/j)) * (k-j+1) < arr[i+j-1]):
                break
            seq.append(arr[i+j])
        arr = arr[:i] + arr[i+len(seq):]
        
        # 更新 k
        k += 1
    return seq

示例

arr = [1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 15, 16, 17]
seq = get_pow_increasing_seq(arr)
print(seq)  # [1, 5, 13]

arr = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
seq = get_pow_increasing_seq(arr)
print(seq)  # [9, 4, 1]

arr = [1, 2, 3, 6, 9, 12, 27, 55]
seq = get_pow_increasing_seq(arr)
print(seq)  # [1, 6, 55]

以上代码片段已按 markdown 格式标明。