排序一个递增-递减数组

在排序算法中，有一种非常特殊的排序问题：排序一个递增-递减数组。这个问题之所以特殊，是因为这个数组在某个位置处开始变为递减序列。

我们可以使用二分查找来寻找这个递增-递减的分界点，然后分别对两个递增数组进行排序。

实现思路

• 用二分查找寻找递增-递减的分界点
• 对两个递增数组分别进行排序
• 合并两个有序数组

二分查找

二分查找可以用来查找递增-递减的分界点。定义 left 和 right 两个指针，初始位置分别指向数组开头和结尾。每次将中间位置的值和左右两侧的值进行比较，若中间位置的值大于其左侧的值，则递增序列在右侧，反之递增序列在左侧。不断缩小区间，最终可以找到递增-递减的分界点。

def binary_search(nums: List[int]) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > nums[mid + 1]:
            return mid
        elif nums[mid] < nums[mid + 1]:
            left = mid + 1
        else:
            raise ValueError("Invalid Input: the input array contains duplicates!")

排序和合并

根据二分查找得到的递增-递减的分界点，可以将原数组分成两个递增数组。我们可以使用 Python 自带的排序函数 sorted() 进行排序。最后，将两个有序数组合并成一个有序数组即可。

def sort_array(nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return []
    elif n == 1:
        return nums
    else:
        idx = binary_search(nums)
        left, right = nums[:idx+1], nums[idx+1:]
        left_sorted, right_sorted = sorted(left), sorted(right)
        return merge(left_sorted, right_sorted)

def merge(left: List[int], right: List[int]) -> List[int]:
    n, m = len(left), len(right)
    i, j = 0, 0
    res = []
    while i < n and j < m:
        if left[i] < right[j]:
            res.append(left[i])
            i += 1
        else:
            res.append(right[j])
            j += 1
    if i < n:
        res.extend(left[i:])
    if j < m:
        res.extend(right[j:])
    return res

总结

排序一个递增-递减数组的关键在于找到递增-递减的分界点，然后对两个递增数组进行排序，最后再将两个有序数组合并。二分查找可以用来寻找递增-递减的分界点。排序可以使用 Python 自带的排序函数 sorted()。合并可以使用归并排序的方法，也可以直接使用 Python 的 + 运算符。

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。