最小大小的子数组，其总和按非递增顺序递增

问题描述

给定一个长度为n的整数数组和一个目标值k，找出符合条件的最小大小的子数组，使得其中元素的总和大于等于k，并且子数组的总和按非递增顺序递增。如果有多个最小大小的子数组，输出其中最大的子数组。

解决方案

算法思路

使用双指针维护一个窗口，窗口左右边界为l和r。然后，右指针r向右移动，直到窗口内元素的总和大于等于k，然后左指针l向右移动，直到窗口内元素的总和小于k。依次更新目标子数组的最小大小和最大总和，直到右指针达到数组末尾。

对于窗口内元素的总和按非递增顺序递增的要求，我们可以使用一个优先队列来维护窗口内元素的值，并在每次移动窗口时，检查队列头部元素是否可以丢弃。

代码实现

import heapq

def min_subarray(arr, k):
    n = len(arr)
    l, r = 0, 0
    cur_sum = arr[0]
    heap = [-arr[0]]

    target_size = n+1
    target_sum = float('inf')
    while r < n:
        if cur_sum >= k:
            target_size = min(target_size, r-l+1)
            target_sum = cur_sum if cur_sum < target_sum else target_sum

            cur_sum -= arr[l]
            heapq.heappush(heap, -arr[l])
            while heap and -heap[0] == arr[l]:
                heapq.heappop(heap)
            l += 1
        else:
            r += 1
            if r < n:
                cur_sum += arr[r]
                heapq.heappush(heap, -arr[r])

    return target_size if target_sum == float('inf') else (target_size, target_sum)

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，因为在每次向优先队列中插入元素或者从队列头部弹出元素时，都需要花费O(logn)的时间。因此，总共需要进行n次这样的操作。

空间复杂度：O(n)，因为需要维护一个长度为n的优先队列。如果我们使用堆来实现该优先队列，空间复杂度可以进一步优化为O(k)。

总结

本文介绍了如何解决一个数组问题，该问题要求我们找到符合条件的最小大小的子数组，并且子数组的总和按非递减顺序递增。我们使用了双指针和优先队列来解决该问题，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。本算法可以应用于多种类似的问题，有一定的通用性。