计算非递增子数组的数量

在计算数组的子数组数量时，我们可以考虑不同类型的子数组。

一个非递增子数组是指数组中的连续元素组成的子序列，满足每个元素都不大于前一个元素。例如，[5, 4, 3, 2, 1] 是一个非递增子数组。

计算非递增子数组的数量是一道常见的算法问题。下面我们来介绍两种计算方法。

方法一：暴力枚举

我们可以使用两个 for 循环枚举每个子数组，判断是否为非递增子数组。如果是非递增子数组，则计数器自增。

def count_non_increasing_subarrays(arr):
    count = 0
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if all(arr[k] >= arr[k+1] for k in range(i, j)):
                count += 1
    return count

这种方法的时间复杂度为 $O(n^3)$，不建议在大规模数据上使用。下面介绍另一种方法，可以通过单次遍历数组来计算非递增子数组的数量。

方法二：动态规划

我们可以使用动态规划求解该问题。设 $dp[i]$ 表示以第 $i$ 个元素结尾的非递增子数组的数量。

对于第 $i$ 个元素，如果它比前一个元素小或相等，则它可以和前一个元素组成一个新的非递增子数组，此时 $dp[i]=dp[i-1]+1$；否则，以第 $i$ 个元素结尾的非递增子数组的数量为 1，即 $dp[i]=1$。

def count_non_increasing_subarrays(arr):
    count = 0
    n = len(arr)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if arr[i] <= arr[i-1]:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        count += dp[i]
    return count

该方法的时间复杂度为 $O(n)$，更加高效。

总结

计算非递增子数组的数量是一道常见的算法问题，我们可以使用暴力枚举和动态规划两种方法来求解。其中，动态规划方法更加高效，时间复杂度为 $O(n)$。