找到一个数字K，使得恰好K个数组元素大于或等于K

问题描述

现在有一个长度为n的整数数组A，现在需要找到一个数字K，使得恰好K个数组元素大于或等于K，假设数组均为非负数。

示例

例如，对于数组A = [3, 5, 1, 2, 6, 7, 8, 9]，我们可以将K设置为4，这样有4个元素（5, 6, 7, 8）大于或等于4。

解决方案

一种可行的解决方案是使用二分搜索的思想。由于元素值均为非负数，因此我们可以将左端点设为0，右端点设为n，然后在该区间内进行二分搜索，直到找到满足条件的K值。

具体来说，我们可以依次尝试将左端点l、右端点r和中间点mid作为候选的K值，然后计算当前数组中大于或等于该候选K值的元素个数count。如果count正好等于该候选值K，则说明我们已经找到了符合要求的K值，返回即可；否则，如果count小于K，则说明我们需要在右半边继续搜索K值，即更新左端点为mid + 1；如果count大于K，则说明我们需要在左半边继续搜索K值，即更新右端点为mid - 1。

具体实现代码如下所示：

def find_k(A):
    n = len(A)
    l, r = 0, n
    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        count = sum(1 for x in A if x >= mid)
        if count == mid:
            return mid
        elif count < mid:
            r = mid - 1
        else:
            l = mid + 1
    return -1  # 没有符合要求的K值

时间复杂度

二分搜索的时间复杂度为O(logn)，sum函数遍历整个数组的时间复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度

我们只需要常数级别的额外空间，因此空间复杂度为O(1)。

参考文献

[1] https://leetcode-cn.com/problems/find-k-th-largest-xor-coordinate-value/description/