8类NCERT解决方案-第12章指数和幂–练习12.1

问题1.评估：

解决方案：

(i) 3^–2 

3^-2 = $\frac{1}{(3^2)} = \frac{1}{9}$                (Property used: a^-n = $\frac{1}{a^n}$)

(ii) (– 4)^{– 2} 

(-4)^-2 = $\frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16}$        (Property used: a^-n = $\frac{1}{a^n}$)

(iii) ($\frac{1}{2}$) ^-5 

($\frac{1}{2}$)^-5  = (2)⁵ = 32           (Property used: $(\frac{b}{a})^{-n} = \frac{a^n}{b^n}$)

问题2：用幂指数简化并以幂符号表示结果。

解决方案：

(i) (-4)⁵ ÷ (-4)⁸

= (-4)^5-8 = (-4) ^-3                      (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n)

= $\frac{1}{(-4)^3}$ 

= $\mathbf{(\frac{1}{(-4)})^3}$

(ii) $(\frac{1}{2^3})^2$

= $\frac{(1)^2}{(2^3)^2}$                            (Property used: (a^m)ⁿ = a^m×n) 

= $\frac{1}{2^6}$

= $\mathbf{\frac{1}{2^6}}$

(iii) (-3)⁴ × ($\frac{5}{3}$)⁴

= ((3)⁴ × $\frac{5^4}{3^4}$                               (Property used: (a/b)ⁿ = aⁿ/ bⁿ  & (-a)ⁿ = aⁿ if a is positive number and n is even)

= 5⁴

(iv) (3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5

= 3 ^(-7-(-10)) × 3^-5                                     (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n)

= 3 ^(-7+10) × 3^-5

= 3³ × 3^-5

= 3 ^(3+(-5))                                                   (Property used: a^m × aⁿ = a ^{m + n})

= 3^-2                                                             (Property used: a^-m  =$\frac{1}{a^m}$)

= $\frac{1}{3^2}$

= $\mathbf{\frac{1}{3^2}}$

(v) 2^-3 × (-7)^-3

= (2 × (-7))^-3                                           (Property used: a^m × b^m = (a×b)^m)

= (-14)^-3                                                     (Property used: a^-m  =$\frac{1}{a^m}$)

= $\frac{1}{(-14)^3}$

=$\mathbf{\frac{1}{(-14)^3}}$

问题3.找到的价值

解决方案：

(i) (3⁰ + 4^-1) × 2²

= (1 + ($\frac{1}{4}$)) × 4                     (a⁰ = 1  a ≠ 0)

= ($\frac{5}{4}$) × 4

= 5

(ii) (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2

= (2 × 4)^-1 ÷ $\frac{1}{2^2}$                               (Property used: a^m × b^m = (a×b)^m)

= (8)-1 ÷ $\frac{1}{4}$

= ($\frac{1}{8}$) ÷ $\frac{1}{4}$

=($\frac{1}{8}$) × 4

= ($\frac{1}{2}$)

(iii) (1/2)^-2 + (1/3)^-2 + (1/4)^-2

= 2² + 3² + 4²                                        (Property used: $(\frac{1}{a})^{-m}$  =a^m)

= 4 + 9 + 16

= 29

(iv) (3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰

= ($\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$)⁰                             (a⁰ = 1 (a ≠ 0)

= 0 

(v) {($\frac{-2}{3}$)^-2}²

= ($\frac{-2}{3}$) ^-2×2                                      (Property used: (a^m)ⁿ = a^m×n) 

= ($\frac{-2}{3}$)^-4    = ($\frac{-3}{2}$)⁴                     (Property used: (b/a)^-n = aⁿ/bⁿ)

= $\frac{3^4}{2^4}$

= $\frac{81}{16}$

问题4：评估

解决方案：

(i) (8^-1 × 5³) / 2^-4

= ($\frac{1}{8}$ × 125) / (2^-4)                      (Property used: (b/a)^-n = aⁿ/bⁿ)

= ($\frac{1}{8}$) × 125 × 2⁴

= 250

(ii) (5^-1 × 2^-1) × 6^-1

= (5 × 2)^-1 × 6^-1                           (Property used: a^m × b^m = (a×b)^m)

= 10^-1 × 6^-1

= (10 × 6)^-1                                     (Property used: a^m × b^m = (a×b)^m)

= 60^-1

= $\frac{1}{60}$

问题5.找到5 ^m ÷5 ^{– 3} = 5 ^5的m的值

解决方案：

5^{m-(– 3)} = 5⁵                       (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n)

5^m+3 = 5⁵ 

m+3 = 5

m = 5-3

m = 2

问题6：评估

解决方案：

(i) {($\frac{1}{3}$)^-1 – ($\frac{1}{4}$)^-1}^-1

= (3¹ – 4¹) ^-1                          (Property used: (1/a)^-m  = a^m)

= (-1)^-1

= (1/(-1))¹

= (-1)

(ii) ($\frac{5}{8}$)^-7 × ($\frac{8}{5}$)^-4

= ($\frac{5}{8}$)⁷ × ($\frac{8}{5}$)^-4                       (Property used: (b/a)^-n = (a/b)ⁿ)

= ($\frac{8}{5}$) ^{7+ (-4)}                               (Property used: a^m × aⁿ = a ^{m + n})

= ($\frac{8}{5}$)³  = 8³/5³

= $\frac{512}{125}$

问题7.简化

解决方案：

(i) $\frac{(25 \times t^{-4})}{(5^{-3} \times 10 \times t^{-8})}$ (t ≠ 0)

= $\frac{(5^2 \times t^{-4})}{(5^{-3} \times 10 \times t^{-8})}$         (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n ) (25 = 5²)

=$\frac{(5^{2-(-3)} \times t^{-4-(-8)})}{ 10}$

= $\frac{(5^{5} \times t^{4})}{ 10}$

= $\frac{(625 \times t^{4})}{ 2}$

(ii) $\frac{(3^{-5} \times 10^{-5} \times 125)}{(5^{-7} \times 6^{-5})}$

= $\frac{(3^{-5} \times (2\times 5)^{-5} \times 125)}{(5^{-7} \times (2 \times 3)^{-5})}$

= $\frac{(3^{-5} \times 2^{-5}\times 5^{-5} \times 125)}{(5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5})}$                  (Property used: (a×b)^m = a^m × b^m)

= (3^-5-(-5) × 2^-5-(-5) × 5 ^(-5)+3+7)                                      (Property used: a^m ÷ aⁿ= a^m-n )

= (3⁰ × 2⁰ × 5⁵)                                                                (a⁰ = 1 (a ≠ 0)                   

= 5⁵