10类NCERT解决方案-第12章与圆相关的区域–练习12.3 |套装1

简介

这是一套NCERT（印度国家理事会教育研究与培训机构）数学课程解决方案，涵盖了与圆相关的区域的第12章。本练习套装1包含练习12.3。

该解决方案由资深数学教育专家编写，旨在为学生提供详细的解决方案和课程辅助工具。本套装的解决方案简明易懂，讲解逻辑清晰，注重培养学生的数学思维和解题能力。

解决方案

下面是练习12.3的解决方案：

问题1

给定一个圆，直径为16 cm，它周围围绕着一个阴影区域，宽度为1 cm。计算阴影区域的面积。

解决方案

阴影区域的宽度为1 cm，所以圆的半径为(16+2)/2 = 9 cm。 因此，圆的面积为πr² = 81π 平方厘米。 圆的直径和阴影区域的宽度之和为16+1 = 17 cm，因此阴影区域的半径为(17)/2 = 8.5 cm。 阴影区域的面积为πr² - πR²，其中R为圆的半径，r为阴影区域的半径。 因此，阴影区域的面积为81π - 72.25π = 8.75π 平方厘米。

问题2

有两个同心圆，半径分别为5 cm和3 cm。计算这两个圆之间的阴影区域的面积。

解决方案

两个同心圆之间的阴影区域是一个环形区域，其面积为π(R²-r²)， 其中R为外圆半径，r为内圆半径。 因此，该阴影区域的面积为π(5²-3²) = 16π 平方厘米。

问题3

周长为22 cm的圆的阴影区域的面积为484/7 平方厘米。计算圆的半径。

解决方案

设圆的半径为r，则其周长为2πr。 将22 cm除以2π，得到圆的半径为(22/2π) cm。 阴影区域的面积为484/7 = 68.8571 平方厘米。 因此，圆的面积为πr² = (484/7) + πr² - πr² = (968/7) + πr²。 令x = (22/2π)，代入可得： (484/7) = (968/7) + πx² - πx² (484/7) - (968/7) = πx² - πx² 4 = πx² - πx² 4 = 0 这是不可能的，因此，无解。