10类NCERT解决方案-第12章与圆相关的区域–练习12.3 |套装1

问题1.如果PQ = 24 cm，PR = 7 cm，O是圆心，则找到图中阴影区域的面积。

解决方案：

In fig. By Pythagoras theorem

RQ²=RP²+PQ²

RQ²=(7)²+(24)²

RQ²=625

RQ=√625

RQ=√5*5*5*5  

RQ=5*5

=25

Radius of circle =25/2cm

Areas of shaded region=Area of semi circle -Area of ∆RPQ

=1/2πR²-1/2*b*h

=(1/2*22/7*25/2)-(1/2*7*24)

=$\frac{6875}{28}$-84

=161.53cm²

问题2，如果两个以O为中心的同心圆的半径分别为7 cm和14 cm，并且∠AOC= 40°，则找到图中阴影区域的面积。

解决方案：

Area of shaded Region=Area of sector AOC – Area of sector BOD

∠AOC = θ

Radius of inner circle = r

Radius of outer circle = R

=θ/360 πR² – θ/360 πr²

= θ/360 π(R²-r²)

=40/(360)*22/7(14*14-7*7)

=40/360*22/7(196-49)

=(22/63) * 147

=154/3

=$\frac{154}{3}$ cm²

问题3.如果ABCD是边长为14 cm的正方形，而APD和BPC是半圆，则找到图中阴影区域的面积。

解决方案：

Radius =14/2=7

Area of shaded region=Area of square-Area of 2 semi-circles

=side*side-2*1/2πr²

=14*14 – 22/7*7*7

=196-154

=42 cm²

问题4。找到图中阴影区域的区域，其中以边长12 cm的等边三角形OAB的顶点O为中心绘制了半径为6 cm的圆弧。

解决方案：

Area of shaded region=Area of big sector+ Area of equilateral

=θ/360 πr²+√3/4(side)²

=(300/360)*22/7*6*6+(√3/4)*12*12

=5/6*22/7*6*6+36*1.73

=660/7+62.28

=94.28+62.28

=156.56 cm²

问题5.从边长4厘米的正方形的每个角开始，切出一个半径为1厘米的圆的象限，并且还切出一个直径为2厘米的圆，如图所示。找到正方形剩余部分的面积。

解决方案：

radius, r = 1cm 

Area of remaining poison=Area of square – Area of 4 quadrants – Area of circle in the middle

=side*side – 4(90/360 πr²) – πr²

=4*4 – 2 πr²

=16-2*22/7*1*1

=16-44/7

=9.72cm²

问题6.在半径为32 cm的圆形工作台罩中，形成了一个设计，在中间留下了一个等边三角形ABC，如图所示。找到设计区域。

解决方案：

Area of circle= πr²=22/7*32*32=22528/7=3218.28cm²     —–1

Area of ∆ABC=3*Area of ∆BOC

                     =3*1/2*side*side*sin120°

                      =3/2*32*32*sin60°

                      =1536*√3/2

                       =768*1.73

                     =1328.64cm²     ———2

Area of deign =Area of circle – Area of ∆ABC

                     =321.28-1328.64

                     =1889.64 cm²

问题7。在图中，ABCD是边长为14 cm的正方形。在中心为A，B，C和D的情况下，绘制了四个圆圈，以便每个圆圈从外部接触其余三个圆圈中的两个。找到阴影区域的面积。

解决方案：

Area of shaded region=Area of square – Area of 4 quarters

=side*side – 4(90/360 πr²)

=14*14-22/7*7*7

=196-154

=42cm²

问题8.图中描绘了一条赛车跑道，其左右两端均为半圆形。两个内部平行线段之间的距离为60 m，它们各自长106 m。如果轨道为10 m宽，请找到：

i)轨道沿其内边缘的距离

ii)赛道面积

解决方案：

i) A distance along inner edge=length of 2 parallel lines+ circumference of 2 circles

                                              =106+106+2πr

                                              =212+2*22/7*30

                                              =212+188.57

                                              =400.57m

ii) Area of track=Area of 2 rectangles+ semi rings

                         =106*10*2+π (R-r)²

                         =2120+22/7((40)²-(30)²)

                         =210+22/7(1600-900)

                         =210+2200

                    =4320 m²

问题9.在图中，AB和CD是彼此垂直的圆的两个直径(中心为O)，OD是较小圆的直径。如果OA = 7厘米，请找到阴影区域的面积。

解决方案：

Area of smaller circle=πr²

                                 =22/7*7/2*7/2

                                =78/2 =38.5m²

Area of segment=Area of quadrant-Area of ∆BOC

                          =1/4πR²-1/2*BO*OC

                          =1/4*22/7*7*7-1/2*7*7

                          =77/2-49/2

                         =77-49/2

                         =28/2

                         =14 cm²

Area of shaded region=Area of smaller circle+2*Area of segment

                                  =38.5 + 2*14  

                                  =38.5+28

                                 =66.5 cm²  

                                   

问题10.等边三角形ABC的面积为17320.5 cm ² 。以三角形的每个顶点为中心，绘制一个半径等于三角形边长一半的圆(见图)。找到阴影区域的面积。 (使用π = 3.14和√3= 1.73205)

解决方案：

Area of equilateral ∆ =1.73205

π=3.14

√3=1.73205

√3/4 (side)²=173205

1.73205/4*(side)²=1.73205

(side)²=173205*4/1.73205

(side)²=173205*100000/10*173205

=√1000*4

=√(100 *100*2*2)  

=100*2

=200cm

∴Radius of each circle=200/2=100  

Area of shaded region=Area of∆ ABC-3*Area of sector  

=1.73205*60/360*3.14*100*100

=1.73205-31400/2

=17320.5-15700

=1620.5cm²

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