最小化加奇减偶数使所有数组元素等于K

介绍

对于一个长度为n的整数数组arr和一个整数k，我们可以对其进行操作：

• 将arr中某个元素加上1；
• 将arr中某个元素减去1。

我们的目标是通过尽可能少的操作，使得arr中所有元素都等于k。

其中，操作1只能应用于奇数，操作2只能应用于偶数。

这个问题可以转化为最小化所有奇数与k之差的绝对值之和，同时最小化所有偶数与k之差的绝对值之和。

思路

我们可以将arr拆成两个数组，一个存储所有奇数，一个存储所有偶数。

对奇数数组进行排序，假设排序后的数组为odd_sorted；对偶数数组进行排序，排序后的数组为even_sorted。

我们令odd_sums和even_sums为奇数数组和偶数数组的前缀和，即：

• odd_sums[i]为odd_sorted[0]到odd_sorted[i]之和
• even_sums[i]为even_sorted[0]到even_sorted[i]之和

同时，我们令odd_count和even_count为奇数数组和偶数数组中与k相差的个数，即：

• odd_count为有多少个元素满足在odd_sorted中第一个大于等于k的元素前（不包括该元素），减去在第一个小于k的元素后（不包括该元素），数组该部分元素与k的差值之和（即上图中的绿色箭头）
• even_count同理

最终，我们的答案即为odd_count + even_count。

代码片段

def min_operations(arr, k):
    odds = [x for x in arr if x % 2 == 1]
    evens = [x for x in arr if x % 2 == 0]
    if len(odds) == 0:
        diff = abs(sum(evens) // len(evens) - k)
        return diff * len(evens)
    if len(evens) == 0:
        diff = abs(sum(odds) // len(odds) - k)
        return diff * len(odds)
    odd_sorted = sorted(odds)
    even_sorted = sorted(evens)
    odd_sums = [0]
    even_sums = [0]
    for i in range(len(odd_sorted)):
        odd_sums.append(odd_sums[-1] + odd_sorted[i])
    for i in range(len(even_sorted)):
        even_sums.append(even_sums[-1] + even_sorted[i])
    left = 0
    right = len(odds) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if odd_sorted[mid] >= k:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    if right == -1:
        odd_count = abs(odd_sums[-1] - k * len(odds))
    elif left == len(odds):
        odd_count = abs(odd_sums[-1] - k * len(odds))
    else:
        odd_count = abs(odd_sums[right] - (left - right) * k + odd_sums[-1] - odd_sums[left]) 
    left = 0
    right = len(evens) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if even_sorted[mid] >= k:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    if right == -1:
        even_count = abs(even_sums[-1] - k * len(evens))
    elif left == len(evens):
        even_count = abs(even_sums[-1] - k * len(evens))
    else:
        even_count = abs(even_sums[right] - (left - right) * k + even_sums[-1] - even_sums[left]) 
    return odd_count + even_count

以上代码实现了对于一个数组arr和整数k，计算最小化所有奇数与k之差的绝对值之和和最小化所有偶数与k之差的绝对值之和的算法。