使所有数组元素等于 1 所需的 K 长度子数组的翻转最小化

在这个问题中，给定一个由 0 和 1 组成的数组，以及一个整数 K。我们的目标是找到所有长度为 K 的子数组，使得通过翻转这些子数组中的任意一个可以将整个数组中的所有 0 变为 1。我们的目标是找到最小翻转次数。

解决方案

我们可以使用滑动窗口的技巧来解决这个问题。我们可以从左到右扫描整个数组，同时维护一个长度为 K 的滑动窗口。当窗口中的所有元素都为 1 时，我们将窗口向右滑动，并记录下窗口的起始位置，因为这个窗口是满足条件的。

当窗口中有一个元素为 0 时，我们需要翻转这个子数组中的所有元素。我们可以在窗口后面添加一个元素，并在窗口前面删除一个元素，这样就不需要重复计算之前的子数组了。在这个过程中，我们记录下窗口的起始位置和结束位置，这个子数组就是需要翻转的子数组。

当我们扫描到数组的末尾时，如果找到了一个满足条件的子数组，我们可以将它的结束位置调整为数组的末尾。

最后，我们需要将所有翻转子数组的长度加起来，这就是我们要求的结果。

代码实现

下面是一个简单的 Python 实现：

def min_flips(arr: List[int], K: int) -> int:
    n = len(arr)
    start = end = count = 0
    window = arr[:K]
    for i in range(K):
        if window[i] == 0:
            count += 1
    res = count
    for i in range(K, n):
        if window[i-K] == 0:
            count -= 1
        if arr[i] == 0:
            count += 1
        window[i%K] = arr[i]
        if count < res:
            res = count
            start = (i-K+1)%n
            end = i
    if res == 0:
        return 0
    return (n-start)%n + end - start + 1 - res

这个函数的输入是一个由 0 和 1 组成的数组 arr 和一个整数 K，它的输出是满足条件的最小翻转次数。

这个函数首先初始化了一个长度为 K 的滑动窗口，计算其中的 0 的个数。然后它从 K 开始扫描整个数组，维护这个滑动窗口，并在窗口中遇到 0 时记录下需要翻转的子数组，并在之后的遍历中更新这个记录。最后，函数返回所有需要翻转的子数组的长度总和。