使所有数组元素等于 1 所需的 K 长度子数组的翻转最小化

在解决本问题之前，我们需要先了解“翻转”和“子数组”的概念。

翻转

“翻转”指将一个数组或者字符串中的一部分元素进行颠倒。例如，将数组 [1, 2, 3, 4] 中的前两个元素进行翻转后变成 [2, 1, 3, 4]。

子数组

“子数组”指一个数组中连续的一段元素。例如，数组 [1, 2, 3, 4] 中的所有子数组为：

[1], [2], [3], [4],
[1, 2], [2, 3], [3, 4],
[1, 2, 3], [2, 3, 4],
[1, 2, 3, 4]

问题描述

给定一个数组 A 和一个整数 K，数组中的每个元素都是 0 或 1。我们需要将数组中的所有元素都变成 1。每次操作可以选择任意一个长度为 K 的子数组，并将该子数组中的元素全部翻转。请问最少需要进行多少次操作才能使得数组中的所有元素都变成 1。

解决方法

我们可以从左到右扫描整个数组，每当扫描到一个以 0 结尾的连续子数组时，我们可以将该子数组的末尾元素置为 1（也就是翻转长度为 K 的子数组 [i - K + 1, i]）。我们可以通过记录翻转次数来实现这个操作。

具体地说，我们假设当前扫描到位置 i，上一个以 0 结尾的连续子数组的末尾位置为 j（如果不存在这样的子数组，我们可以设置 j = -K - 1）。如果满足 i - j >= K，说明当前位置与上一个以 0 结尾的连续子数组之间的距离已经超过了 K，也就是说，我们需要翻转长度为 K 的子数组 [i - K + 1, i]，并更新 j 的值为 i。因此，翻转次数加一。

需要注意的是，如果最后一个连续的 0 段的长度小于 K，我们需要再次翻转该子数组。如果翻转次数为负数，说明无法使得数组中的所有元素都变成 1。

下面是 Python 代码实现：

def minKBitFlips(A: List[int], K: int) -> int:
    n = len(A)
    ans = 0
    j = -K - 1  # 上一个以 0 结尾的连续子数组的末尾位置
    for i in range(n):
        if i - j >= K:
            if A[i] == 0:
                return -1
            ans += 1
            j = i - K + 1
        if A[i] == 0:
            A[i] = 1  # 将当前位置置为 1
    # 判断最后一个连续的 0 段是否小于 K
    for i in range(j + K, n):
        if A[i] == 0:
            return -1
    return ans

时间复杂度：$O(n)$。

空间复杂度：$O(1)$。

完整代码请参见 LeetCode 题库。