最小化加奇减偶数使所有数组元素等于K

问题描述

给定一个长度为N的数组nums和一个整数K，每一步操作可以把nums中的一个元素加一或者减一，操作的代价为1。要求通过任意次操作后，使得nums中所有元素相加的和等于K，求最小的操作代价。

解决思路

假设数组元素之和为sum，把所有的奇数减少1，把所有的偶数增加1，这样操作的代价为：

$$(sum-m) + (N-m)$$

其中m为数组中奇数的个数，因为我们把它们减少了1，所以需要从总和中减去m。

因为把奇数减少或者偶数增加1之后总和变化的量为1，所以只需要让(sum-m)-K的绝对值和(N-m)的和最小即可。

根据推导出的式子，我们需要统计数组中奇数的个数，计算数组元素之和sum，然后求出(sum-m)-K的绝对值和(N-m)的和的最小值。

代码示例

def min_operations(nums, K):
    # 统计奇数的个数
    m = sum([1 for num in nums if num % 2 == 1])
    # 计算数组元素之和
    sum_nums = sum(nums)
    # 绝对值和的最小值为(sum_nums-K)的绝对值与(N-m)的绝对值的和
    return abs(sum_nums-K)+abs(len(nums)-m) if (K-sum_nums)%2==0 and len(nums)>=m else -1

复杂度分析

时间复杂度：遍历数组需要O(N)的时间复杂度，计算数组元素之和和奇数的个数的时间复杂度都是O(N)，因此总时间复杂度为O(N)。

空间复杂度：存储奇数的个数需要O(1)的额外空间，因此空间复杂度为O(1)。