查找所有区间的交集

本文将介绍一种找出多个区间交集的算法，适用于处理一些涉及区间的问题。

问题描述

给定若干个区间，找出它们的交集。

例如，给定区间列表为：[[1, 3], [2, 6], [8, 10], [15, 18]]，则它们的交集为 [2, 3]和[15, 18]。

解决方案

我们可以对这些区间进行排序，并依次比较相邻的两个区间是否有交集。如果存在交集，就将这些交集保留下来，继续与下一个区间进行比较，直到所有区间都比较完为止。

假设我们已经将区间按照左端点从小到大排序，接下来就可以开始进行比较了。我们从第一个区间开始，不断地向下比较，直到下一个区间的左端点大于当前区间的右端点或已经比较完所有区间。

代码实现如下：

def intervalIntersection(intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
    ans = []
    n = len(intervals)
    i = 0
    while i < n - 1:
        j = i + 1
        while j < n:
            if intervals[i][1] < intervals[j][0]:
                break
            else:
                ans.append([max(intervals[i][0], intervals[j][0]), min(intervals[i][1], intervals[j][1])])
            j += 1
        i += 1
    return ans

代码中，我们使用两个指针i和j，分别代表当前比较的两个区间。内层循环中，我们比较i和j区间的交集，并将交集保留下来。外层循环中，我们维护变量i，将其指向下一个区间，继续向下比较。

复杂度分析

本算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为区间的个数。因为我们需要比较每一对区间是否存在交集，这一操作的时间复杂度为O(1)。算法的空间复杂度为O(1)，因为我们只需要常数级别的额外空间来存储每一次的交集区间。

总结

本文介绍了一种对多个区间求交集的算法，可以用于处理一些求区间交集的问题。但是，本算法的时间复杂度较高，当区间个数较多时，可能会影响算法的效率。在实际应用中，我们需要根据问题的具体情况选择合适的算法来解决问题，以获得更好的效率和准确性。