一个区间可以相交的最大区间数

在给定N个区间的情况下，我们要找到一个区间，使得可以和其他尽可能多的区间相交。以下是一个解决方案，可以在O(NlogN)的时间复杂度内解决该问题。

算法思路

我们可以按照区间右端点从小到大排序，每次将一个区间计入结果中时，就将当前区间右端点作为下一个待判断区间的左端点，这样可以保证答案的正确性。具体实现可以参考下面的代码片段。

代码片段

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
struct interval{
    int l, r;
    bool operator < (const interval& o) const{
        return r < o.r;
    }
}a[maxn];

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> a[i].l >> a[i].r;
    }
    sort(a, a + n);
    int ans = 1; //至少有一个区间和自己相交
    int r = a[0].r;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        if(a[i].l > r){
            ans++;
            r = a[i].r;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

算法分析

时间复杂度：$O(NlogN)$。因为对$N$个区间进行排序需要$O(NlogN)$的时间，然后遍历一遍区间，时间复杂度是$O(N)$。

空间复杂度：$O(N)$。因为我们需要存放$N$个区间。

总结

该算法是求解最大相交区间问题的经典算法，时间复杂度和代码实现都非常简单。在解决一些时间和空间要求不太严格的问题时，可以尝试使用该算法。