在给定的一组区间中查找非重叠区间

在编程中，经常需要解决一些与区间相关的问题。一个常见的问题是给定一组区间，找出其中非重叠的区间。

问题描述

给定一组区间 [start1, end1], [start2, end2], ..., [start_n, end_n]，其中 start 和 end 分别表示区间的起始和结束位置。我们需要在这些区间中找出一组非重叠的区间。

解决方案

一种通用的解决方案是使用贪心算法来解决这个问题。贪心算法的基本思想是每次选择局部最优的解决方案，最终得到全局最优解。

步骤

1. 首先，将所有的区间按照结束位置 end 进行升序排序。这样可以确保后续处理时，较早结束的区间排在前面，使得可以留下更多的空间。
2. 初始化一个变量 lastEnd，表示当前已选择的非重叠区间的最后结束位置。初始时设为第一个区间的结束位置 end1。
3. 遍历排序后的区间列表。
   • 如果当前区间的起始位置 start 大于 lastEnd，则表示这是一个非重叠区间，将其加入结果集。更新 lastEnd 为当前区间的结束位置 end。
   • 如果当前区间的起始位置 start 小于等于 lastEnd，则表示这是一个重叠区间，不做处理。

代码示例

下面是一个用 Python 实现的示例代码：

def findNonOverlappingIntervals(intervals):
    intervals.sort(key=lambda x: x[1])  # 按结束位置升序排序
    result = []
    lastEnd = intervals[0][1]  # 初始化为第一个区间的结束位置
    result.append(intervals[0])

    for i in range(1, len(intervals)):
        start, end = intervals[i]
        if start > lastEnd:
            result.append(intervals[i])
            lastEnd = end

    return result

复杂度分析

• 时间复杂度：排序区间的时间复杂度为 O(n log n)，遍历区间的时间复杂度为 O(n)，总时间复杂度为 O(n log n)。
• 空间复杂度：除了存储结果的空间，算法的空间复杂度为 O(1)。

总结

在给定一组区间中查找非重叠区间是一个常见问题。通过使用贪心算法，我们可以高效地解决这个问题。贪心算法的基本思想是每次选择局部最优解决方案，最终得到全局最优解。以上所示的算法实现了这个思想，并给出了相应的代码示例。