查找两个列表给定的区间的交集

有时候我们需要查找两个列表中相同区间的元素，例如给出两个列表 A 和 B，其中 A = [(1,5), (6,10), (12,15)]，B = [(3,7), (8,12)]，那么这两个列表的区间交集是 [(3,5), (6,7), (8,10), (12,12)]。

解决这个问题的一种常见方法是通过扫描线算法来实现。

扫描线算法简介

扫描线算法是一种高效的处理区间重叠或者包含关系的算法。其基本原理是将区间的左右端点排序，并逐个处理区间的左右端点，更新相应的状态和结果。

例如对于上述的问题，我们可以将所有区间的左右端点进行排序，生成如下的列表：

[(1, 'start'), (3, 'start'), (5, 'end'), (6, 'start'), (7, 'end'), (8, 'start'), (10, 'end'), (12, 'start'), (12, 'end'), (15, 'end')]

我们从左到右处理这个列表，每当遇到一个左端点，则将区间加入当前的区间集合中，每当遇到一个右端点，则将对应的区间从当前的区间集合中删除，并将其加入得到的结果列表中。

扫描线算法的Python实现

下面是使用Python实现扫描线算法的示例代码：

def intervalIntersection(A, B):
    events = []
    for start, end in A:
        events.append((start, 'start'))
        events.append((end, 'end'))
    for start, end in B:
        events.append((start, 'start'))
        events.append((end, 'end'))

    events.sort()

    active = []
    result = []
    for event in events:
        position, event_type = event
        if event_type == 'start':
            active.append(position)
        else:
            active.remove(position)
        if len(active) == 2:
            result.append((active[0], active[1]))

    return result

其中使用了两个 for 循环将所有的区间的左右端点分别提取出来，并将其转化为位置-事件类型的形式，并加入到事件列表中。然后对事件列表进行排序，并依次处理。在处理时，采用一个活跃集合（active）来记录当前时刻包含的所有区间的左端点，并随着处理事件列表的变化来更新区间集合和输出结果。

总结

扫描线算法是一种高效的处理区间重叠或者包含关系的算法，适用于解决许多实际问题。使用 Python 实现扫描线算法可以大大提高代码的简洁性和可读性。