门 | GATE CS 2021 |设置 2 |问题 15

该题目是2021年GATE计算机科学考试中的一道问题，涉及到算法和数据结构的知识。下面为大家介绍该问题。

问题描述

给定一个字符串 s 和一个整数 k，请找到所有长度为 k 的子串并返回它们的出现次数。

例如，如果 s = "ABCCDDAEFG" 并且 k = 3，则答案为 {'ABC': 1, 'BCC': 1, 'CCD': 1, 'CDD': 1, 'DDA': 1, 'DAE': 1, 'AEF': 1, 'EFG': 1}。

请写出一个时间复杂度为 $O(nk)$ 的算法来解决这个问题。

解题思路

该问题可以使用哈希表来解决。对于每一个长度为 k 的子串，可以计算出一个哈希码，然后记录每个哈希码出现的次数即可。

具体步骤如下：

1. 初始化一个空的哈希表 freq，用来记录每个哈希码出现的次数。

2. 对于字符串 s 中的每个长度为 k 的子串，计算其哈希码，并将其出现次数加1。

3. 最后返回哈希表 freq。

下面是 Python 代码片段实现该算法：

def count_k_substrings(s: str, k: int) -> dict:
    """
    计算指定长度的子串出现次数

    Args:
        s: 字符串
        k: 子串长度

    Returns:
        dict: 哈希表，记录每个子串的出现次数
    """
    freq = {}
    for i in range(len(s) - k + 1):
        sub_str = s[i:i + k]
        hash_code = hash(sub_str)
        freq[hash_code] = freq.get(hash_code, 0) + 1
    return freq

该函数有两个参数 s 和 k，分别代表输入的字符串和指定的子串长度。它返回一个哈希表，记录每个子串的出现次数。

时间复杂度为 $O(nk)$，其中 $n$ 是字符串 s 的长度。因为需要遍历字符串中的每个长度为 k 的子串，并计算其哈希码。因为哈希表的查找和插入操作的时间复杂度为 $O(1)$，所以这个算法的总时间复杂度为 $O(nk)$。

总结

本文介绍了2021年GATE计算机科学考试中的一道问题，涉及到算法和数据结构的知识。我们采用哈希表来解决该问题，实现了一个时间复杂度为 $O(nk)$ 的算法。通过本题，我们不仅学习到了哈希表的应用，还巩固了算法和数据结构的知识。