数组中最大的可整子集

在某些应用程序中，需要从给定的数组中选择一个最大的整数子集（满足能够将整数子集中的任意一对整数相加得到另一个整数子集中的整数）。这个问题可以通过使用动态规划算法来解决，下面是示例代码：

vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if(n == 0) return {};
    if(n == 1) return {nums[0]};
    sort(nums.begin(), nums.end());
    vector<int> dp(n, 1), prev(n, -1), res;
    int max_index = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < i; j++){
            if(nums[i]%nums[j] == 0 && dp[i] < dp[j]+1){
                dp[i] = dp[j]+1;
                prev[i] = j;
            }
        }
        if(dp[i] > dp[max_index]) 
            max_index = i;
    }
    while(max_index != -1){
        res.push_back(nums[max_index]);
        max_index = prev[max_index];
    }
    return res;
}

上面的代码首先对给定的数组进行排序（升序），然后通过动态规划求解最大可整子集。具体而言，定义两个数组$dp$和$prev$，其中$dp[i]$表示以$i$为结尾的最大可整子集的元素个数，$prev[i]$表示在最大可整子集中，$nums[i]$的前一个元素的下标。从前往后依次处理排序后的数组中的每个元素，对于当前元素$i$，枚举之前的元素$j$，若$nums[i]$可以整除$nums[j]$且$dp[i]$小于$dp[j]+1$，则更新$dp[i]$和$prev[i]$。最后，遍历$dp$数组找到其中的最大值$dp_{max}$对应的下标$max_index$，再利用$prev$数组构造最大可整子集并返回即可。

下面是给出一个测试用例：

vector<int> nums{3,4,16,8};
vector<int> res = largestDivisibleSubset(nums);
for(int i = 0; i < res.size(); i++)
    cout << res[i] << " ";

输出结果应该为：

4 8 16