计算三元组(a,b,c)，以使a + b，b + c和a + c都可被K整除

在这个问题中，我们需要寻找三个整数a，b和c，使得a+b，b+c和a+c都能被给定的K整除。下面是一个解决问题的有效方法。

思路

我们定义一个数组cnt，它有K个元素，初始值都为0。然后我们计算所有a+b，b+c和a+c的余数，分别将它们对应的余数位置在cnt中加1。最终我们需要寻找哪些余数对应的cnt中计数超过了2，因为对于一个余数，它在三个和中至少出现两次时才是符合条件的。

代码如下：

def calcTriplets(K: int) -> int:
    cnt = [0] * K
    for a in range(1, K):
        for b in range(a, K):
            cnt[(a+b) % K] += 1
            if a != b:
                cnt[(b+a) % K] += 1
            cnt[(a+b+K) % K] += 1
    res = 0
    for i in range(K):
        if cnt[i] >= 2:
            res += cnt[i] * (cnt[i] - 1) * (cnt[i] - 2) // 6
    return res

在上面的代码中，我们遍历了所有可能的a和b的值，并将它们的和对K取余数后在cnt数组中对应的位置加1。同时，我们应该注意，当a和b相同时，有a+b和b+a这两种情况，需要分别计算。最后，我们遍历cnt数组，统计符合条件的组合数res。

时间复杂度

这个算法的时间复杂度是O(K^2)，因为需要遍历两个从1到K的循环。同时，它的空间复杂度为O(K)，因为需要使用一个数组cnt。

总结

本文介绍了如何计算三元组(a，b，c)，以使a + b，b + c和a + c都可被K整除。我们的基本思想是，遍历所有可能的a和b的值，并将每个和对K取余数后在对应的cnt数组位置加1。最后，我们遍历cnt数组，统计符合条件的组合数。

实现这个算法的时间复杂度为O(K^2)，空间复杂度为O(K)。