对按位XOR大于对中两个元素的对进行计数

本文将介绍如何在一个数组中计算出对按位XOR操作后结果大于原数组中两个元素的对数。

算法思路

假设我们有一个数组 arr，并且已经按照从小到大的顺序排序了。我们可以使用双指针来遍历这个数组，其中一个指针 i 指向第一个元素，另一个指针 j 指向第二个元素。

如果元素 arr[i] 和 arr[j] 的按位XOR结果等于 k，那么意味着我们可以构造出两个值 p 和 q，它们满足 p ^ q = k，并且 p 和 q 都大于 arr[j]。因此，我们可以将指针 j 一直移动到满足 arr[j] > k ^ arr[i] 的位置，并计算出从 j 到数组的最后一个元素的数量。这个数量即为 arr[i] 和 arr[j] 的按位XOR结果大于原数组中两个元素的对的数量。

我们使用一个变量 count 来记录这个数量，并将指针 j 继续向右移动，直到遇到一个元素 arr[j]，它的值大于 k ^ arr[i]。在这种情况下，我们将指针 i 向右移动，并将指针 j 重新指向 i+1 的位置。这个过程将一直重复下去，直到 i 和 j 都到达数组的末尾。

最后，我们将 count 返回作为结果。

以下是实现代码：

def count_pairs(arr):
    n = len(arr)
    count = 0
    
    # 对数组进行从小到大的排序
    arr.sort()

    # 遍历数组，使用双指针计算按位XOR结果
    i = 0
    while i < n:
        j = i+1
        while j < n and arr[j] <= arr[i] ^ arr[j]:
            j += 1
        count += n - j
        i += 1

    return count

时间复杂度

该算法的时间复杂性为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 是数组的大小。该算法的空间复杂性为 $O(1)$。