按位 XOR 值大于其按位 AND 值的对的计数

在计算机科学中，按位运算是一种在数字的二进制表示形式上进行操作的技术。其中，按位 XOR 运算符和按位 AND 运算符是两个最常用的运算符。本文将介绍如何计算按位 XOR 值大于其按位 AND 值的对的数量。

算法

首先，假设我们有两个数字 a 和 b。我们可以使用按位运算符来计算它们的按位 XOR 和按位 AND 值：

xor_value = a ^ b
and_value = a & b

然后，我们可以比较这两个值，如果按位 XOR 值大于其按位 AND 值，那么这两个数字就是我们要找的一对。

if xor_value > and_value:
    count += 1

最后，我们可以在一个循环中处理所有可能的一对数字：

count = 0
for i in range(1, n+1):
    for j in range(i+1, n+1):
        a = i
        b = j
        xor_value = a ^ b
        and_value = a & b
        if xor_value > and_value:
            count += 1

时间复杂度

上述算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为它需要枚举所有可能的一对数字。

示例

假设我们要找出所有数字对中，按位 XOR 值大于其按位 AND 值的对的数量。我们可以使用下面的代码片段：

n = 5
count = 0
for i in range(1, n+1):
    for j in range(i+1, n+1):
        a = i
        b = j
        xor_value = a ^ b
        and_value = a & b
        if xor_value > and_value:
            count += 1
print(count) # 输出结果：4

在上面的代码片段中，我们设置 $n=5$，并计算了所有数字对中，按位 XOR 值大于其按位 AND 值的对的数量。结果为 4。