对按位XOR大于对中两个元素的对进行计数

简介

本文介绍了一种针对数组中两个元素的按位XOR比数组中其他元素都大的对的计数方法，具体实现涉及到位运算和哈希表。

问题背景

给定一个非空整数数组，计算其中按位XOR比数组中其他元素都大的元素对个数。

解决方案

我们可以基于一个很关键的思路：只需要判断一个元素比其他元素都大，就可以将这个元素和其他元素构成的对全部计数。

为了实现这个思路，首先我们需要对数组中所有元素求一个按位XOR的最大值，表示数组中两元素XOR的最大值，如此我们可以方便地找到按位XOR比数组中其他元素都大的元素。在找到这个元素之后，我们将其和其他元素构成的对全部计数。在计数过程中，可以借助哈希表来判断某一个元素是否在数组中。

具体代码实现如下：

def count_xor_pairs(nums):
    max_xor = 0
    for num in nums:
        max_xor = max(max_xor, num ^ max_xor)

    count = 0
    hash_table = set()
    for num in nums:
        complement = num ^ max_xor
        if complement in hash_table:
            count += 1
        else:
            hash_table.add(num)

    return count

性能分析

时间复杂度：这个算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组中元素的个数。

空间复杂度：我们利用了一个哈希表来记录已经出现过的元素，因此空间复杂度为 O(n)。

结论

本文提供了一种简单有效的方法针对数组中两个元素的按位XOR比数组中其他元素都大的对进行计数，该算法时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。虽然算法中使用了哈希表，但对Python等高级语言而言，哈希表保存元素在时间和空间上的效率很高。

参考资料

• LeetCode 1707. Maximum XOR With an Element From Arrat