通过连接给定两个数组的相应元素来最大化数组总和

在本题中给定两个长度相等的数组，需要将它们对应的元素连接起来得到一个新的数组，并使新数组的元素和尽可能大。如何实现呢？

一个朴素的思路是对两个数组进行全排列，计算每一种排列的元素和，最后选择最大的那个。但是这样的做法显然是不可取的，因为对于长度为 $n$ 的数组，它要排列 $n!$ 种组合，计算量极大，时间复杂度为 $\mathcal{O}(n!n)$，无论是时间复杂度还是空间复杂度都是无法承受的。

所以我们需要寻找更加高效的算法。一种贪心的思路是优先将两个数组中的最大值配对。具体来说，我们可以按照以下步骤实现：

1. 对两个数组从大到小排序
2. 从前往后遍历排序后的两个数组，每次将对应的元素相加
3. 将相加的结果累加到最终的总和中

通过上述思路，我们可以得到以下的代码实现：

def maxSum(nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
    nums1.sort(reverse=True)
    nums2.sort(reverse=True)
    res, i, j = 0, 0, 0
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] >= nums2[j]:
            res += nums1[i]
            i += 1
        else:
            res += nums2[j]
            j += 1
    while i < len(nums1):
        res += nums1[i]
        i += 1
    while j < len(nums2):
        res += nums2[j]
        j += 1
    return res

以上代码中我们使用了 python 语言，用到了 python 的内置函数 sort()，sort(reverse=True) 可以让列表取得从大到小的顺序。

以上代码的时间复杂度为 $\mathcal{O}(n\log n)$，其中 $n$ 是数组的长度，算法中只有排序的时间复杂度是 $\mathcal{O}(n\log n)$，所以整个算法的时间复杂度也是 $\mathcal{O}(n\log n)$。空间复杂度为 $\mathcal{O}(1)$，算法中只需要常数个变量来保存中间变量，所以空间复杂度是常数级别的。

综上，我们给出了一种高效的算法来通过连接给定两个数组的相应元素来最大化数组总和。如果您有更好的实现方式，欢迎与我们分享。