通过与另一个数组交换最多 K 个元素来最大化数组总和

这是一个关于如何通过交换数组元素来最大化数组总和的问题。我们可以通过交换一个数组的元素与另一个数组的元素来使数组更优秀。

问题背景

给定两个长度相同的数组A和B，我们可以通过交换A[i]和B[j]来使A和B中的元素交换。初始时，A和B分别包含n个整数，我们可以用两个数组的和S1和S2来表示它们，即S1=sum(A)和S2=sum(B)。现在我们要最大化S1+S2的值，假定我们可以最多交换k个元素。

解决方案

在这个问题中，我们可以通过贪婪算法来解决。我们可以首先计算出需要交换的元素对。假设我们需要交换A[i]和B[j]，我们需要满足以下两个条件：

1. A[i]和B[j]这两个元素在一开始就没有被比较过。

2. 交换A[i]和B[j]能够增加S1和S2的值。

当我们找到了可交换的一对元素后，我们可以尽可能的交换它们。我们不断重复这个过程，直到不能再交换为止。

在贪心算法中，我们可以把A和B中元素按照降序排列。我们可以从两个数组中的最大元素开始，当我们找到了一对可交换的元素时，我们就尽可能地把它们交换。如果我们遇到了一个不能交换的元素，我们就跳过它。我们可以反复执行这个过程，直到达到了k次交换或者不能再交换为止。

代码实现

下面是C++代码实现：

int maximumSum(vector<int>& A, vector<int>& B, int k) {
    int n = A.size();
    vector<pair<int, int>> pairs(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        pairs[i] = make_pair(B[i], A[i]);
    }
    sort(pairs.begin(), pairs.end(), greater<pair<int, int>>());

    int s1 = accumulate(A.begin(), A.end(), 0);
    int s2 = accumulate(B.begin(), B.end(), 0);

    for (int i = 0; i < n && k > 0; i++) {
        if (pairs[i].first > pairs[i].second) {
            s1 += pairs[i].first - pairs[i].second;
            k--;
        } else {
            break;
        }
    }
    return s1;
}

总结

通过贪心算法，我们可以在O(nlogn)时间内解决这个问题。