通过旋转最大化给定数组中相应相同元素的数量

在处理一个由多个元素组成的数组时，有时我们需要在其中寻找最优的方式来最大化相应相同元素的数量。这个过程可以使用数组旋转来实现。

数组旋转

数组旋转是指将数组中的元素按照一定规则进行移动，例如将数组 [1,2,3,4,5,6,7] 向右旋转 3 个元素将会得到 [5,6,7,1,2,3,4]。这个过程可以使用循环移位操作来实现。

def rotate_array(arr, k):
    n = len(arr)
    k = k % n
    arr[:] = arr[n-k:] + arr[:n-k]

这个函数会将数组固定旋转 k 个元素，因此可以方便地用于求解下面的问题。

求解最优旋转方式

现在我们有一个长度为 n 的数组 arr，我们需要找到一个旋转方案，使得将其旋转后，相应相同元素的数量最大。

一种简单的做法是通过枚举每种旋转方案并计算相应的答案。具体地，在旋转数组的过程中，统计每个元素出现的次数，累加相应相同元素出现的次数，并最终返回所有旋转方案中最大的答案。

def count_same_elements(arr):
    cnt = collections.Counter(arr)
    return max(cnt.values())

def max_same_elements(arr):
    n = len(arr)
    ans = 0
    for k in range(n):
        rotate_array(arr, 1)
        ans = max(ans, count_same_elements(arr))
    return ans

这个函数会在每种旋转方案中统计相应相同元素的数量并返回最大值。时间复杂度为 $O(n^2)$，不过对于小规模的输入而言是可以接受的。

另一种做法则是通过旋转数组后的性质来进行计算。具体地，我们可以将旋转前和旋转后的数组拼接在一起，然后找出旋转后数组中所有长度为 n 的子数组中出现次数最多的那个。这个做法时间复杂度为 $O(n^2)$，不过由于需要进行字符串比较和哈希计算，实际运行效率可能不如枚举旋转方案的方法。