给定字符串的按字典顺序排列的最大子序列

在字符串处理中，有时需要寻找一个字符串中按照字典顺序排序的最大子序列。例如，对于字符串 "bacdc"，其按字典顺序排序的最大子序列为 "dc"。这个问题在一些字符串匹配算法中也有应用。

方法一：排序+遍历

一个显而易见的方法是先将字符串按照字典顺序排序，再遍历排序后的字符串，如果当前字符比前一个字符大，就将其添加到最大子序列中。

代码实现

def max_subsequence(string):
    sorted_string = ''.join(sorted(string))
    max_sub = ''
    for i in range(1, len(sorted_string)):
        if sorted_string[i] > sorted_string[i-1]:
            max_sub += sorted_string[i]
    return max_sub

时间复杂度

排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$，遍历字符串的时间复杂度为 $O(n)$，因此总的时间复杂度为 $O(n \log n)$。

方法二：贪心算法

注意到最大子序列的长度最多为 $26$，因此可以用桶对每个字符出现的次数进行计数，然后从小到大遍历 $26$ 个字符，每次将当前遍历到的字符添加到最大子序列中，并更新计数器。当计数器中剩余当前字符的数量为 $0$ 时停止。

代码实现

def max_subsequence(string):
    count = {char:0 for char in string}
    for s in string:
        count[s] += 1
    max_sub = ''
    for char in sorted(count.keys()):
        while count[char] > 0:
            max_sub += char
            count[char] -= 1
    return max_sub

时间复杂度

计数操作的时间复杂度为 $O(n)$，遍历 $26$ 个字符的时间复杂度为 $O(1)$，因此总的时间复杂度为 $O(n)$。

总结

以上两种方法都能够解决该问题，其中方法二的时间复杂度更优。在实际应用中应视情况选择使用。