任何一对数组的 arr[i] + arr[j] + i - j 的最大值

简介

这个主题是关于如何找到任意一对数组中的元素，使得它们相加后再加上它们的索引之差的结果最大。我们需要解决这个问题的算法和思路。

解决方案

下面我们介绍几种常见的解决方案来找到 arr[i] + arr[j] + i - j 的最大值。

1. 暴力法

最直接的方法是通过两层嵌套循环遍历所有可能的数组元素对，计算它们的和再加上索引之差，然后更新最大值。这种方法的时间复杂度为O(n^2)，不适用于大规模数组。代码示例:

max_value = float('-inf')
for i in range(len(arr)):
    for j in range(len(arr)):
        current_value = arr[i] + arr[j] + i - j
        max_value = max(max_value, current_value)

2. 优化法

通过观察式子 arr[i] + arr[j] + i - j 的特点，可以将其拆分为 (arr[i] + i) + (arr[j] - j)。我们可以分别遍历数组找到最大的 arr[i] + i 和最大的 arr[j] - j，然后加上它们的值即可。这种方法的时间复杂度为O(n)。代码示例:

max_value = float('-inf')
max_sum = float('-inf')
min_diff = float('inf')

for i in range(len(arr)):
    max_sum = max(max_sum, arr[i] + i)
    min_diff = min(min_diff, arr[i] - i)
    max_value = max(max_value, max_sum + min_diff)

总结

找到任意一对数组的 arr[i] + arr[j] + i - j 的最大值可以使用暴力法或优化法来解决。优化法通过分别遍历数组找到最大的 arr[i] + i 和最大的 arr[j] - j，然后加上它们的值来得到最大值。这种方法的时间复杂度为O(n)，适用于大规模数组。