在数组中查找 abs(i – j) * min(arr[i], arr[j]) 的最大值

介绍

在编程中，经常需要在数组中查找满足一定条件的值，计算 abs(i – j) * min(arr[i], arr[j]) 的最大值就是其中一种。

其中 abs(i – j) 表示数组下标之差的绝对值，min(arr[i], arr[j]) 表示数组中 arr[i] 和 arr[j] 中的最小值。这个公式的意义是找到数组中距离最远（即下标之差的绝对值最大）的两个元素，并计算它们的值乘积的最大值。

这个问题的解决方法有多种，其中一种较为简单的方法是通过两重循环来枚举数组中的所有组合，找到它们的最大乘积。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)。

还有一种更快的方法是通过遍历数组来找到最大和最小值及其对应的下标，然后直接计算得到结果。这种方法的时间复杂度为 O(n)。

代码片段

下面给出第二种方法的代码实现：

def max_product(arr):
    """
    在数组 arr[] 中查找 abs(i – j) * min(arr[i], arr[j]) 的最大值

    :param arr: 数组
    :return: abs(i – j) * min(arr[i], arr[j]) 的最大值
    """
    n = len(arr)
    if n < 2:
        return 0

    # 找到最大值和最小值的下标
    max_idx, min_idx = 0, 0
    for i in range(n):
        if arr[i] > arr[max_idx]:
            max_idx = i
        if arr[i] < arr[min_idx]:
            min_idx = i

    # 计算最大值和最小值的乘积，分别考虑两种情况
    if max_idx == min_idx:
        res = 0
    else:
        res1 = abs(max_idx - min_idx) * arr[min_idx]
        res2 = abs(max_idx - min_idx) * arr[max_idx]
        res = max(res1, res2)

    return res

此代码实现了对数组 arr 中 abs(i – j) * min(arr[i], arr[j]) 的最大值的查找，针对该函数，可以使用 unittest 进行单元测试来验证是否正确。

import unittest

class TestMaxProduct(unittest.TestCase):
    def test_max_product(self):
        self.assertEqual(max_product([1, 2, 3]), 4)
        self.assertEqual(max_product([3, 2, 1]), 4)
        self.assertEqual(max_product([1, 2, 3, 4]), 6)
        self.assertEqual(max_product([4, 3, 2, 1]), 6)
        self.assertEqual(max_product([1, 10, 4]), 18)

if __name__ == '__main__':
    unittest.main()

上述代码使用 unittest 对 max_product 函数进行了测试，当运行该脚本时，若没出现 AssertionError 异常，则表示测试通过，否则则表示测试不通过。