数组中任何对可能的(arr[i] * arr[j]) + (arr[j] – arr[i])的最大值

本题的目的是在给定的数组中找到任何对(i, j)，使得它们满足下列公式的最大值: (arr[i] * arr[j]) + (arr[j] – arr[i])。

为了解决这个问题，我们可以枚举每一个可能的(i, j)对并计算它们的值，最后返回最大值。但是，这样的复杂度是O(n^2)，而当n很大时不太适用。

有一种更高效的解法，它把计算分为两个部分：首先，我们找到数组中的最小值min和次小值second_min。然后，我们计算两个值之间所有可能的差值的最大值，即second_min - min。最后，我们找到最大的arr[j]并计算它与(second_min - min)的乘积。

这种方法的时间复杂度为O(n)，因为它只需要遍历数组两次。

下面是对该算法的一个示例python3实现：

def max_pair(arr):
    """
    Find the maximum value for the equation (arr[i] * arr[j]) + (arr[j] - arr[i]).
    """
    # Find the minimum and second minimum values in arr
    min_val = float('inf')
    sec_min = float('inf')
    for num in arr:
        if num < min_val:
            sec_min = min_val
            min_val = num
        elif num < sec_min:
            sec_min = num
    
    # Calculate the maximum possible value for (arr[i] * arr[j]) + (arr[j] - arr[i])
    max_val = float('-inf')
    for num in arr:
        if num != min_val and num != sec_min:
            val = (num - min_val) * sec_min
            if val > max_val:
                max_val = val
    
    return max_val

总之，本题的关键是在找到最小和次小值之后计算它们之间的差值，并与数组中的最大值相乘。这种方法可以最大限度地减少计算量，使我们能够在O(n)的时间复杂度内解决问题。