通过将子数组的所有元素除以K来使总和最小

当我们需要计算一个数组的总和时，最简单的方法就是把数组中所有元素相加起来。但是，当我们需要优化这个过程，让总和最小化时，我们需要考虑一些策略。

假设我们有一个数组arr，我们需要把它分成多个子数组，然后对每个子数组中所有元素都除以一个数K，使得所有子数组的总和最小。在这个过程中，我们可以采用贪心算法的思想，即对于每个子数组，我们尽可能让它的大小最小，这样才能使得每个子数组中所有元素的和最小。

接下来，我们来介绍一种实现这个过程的算法：

算法描述

1. 将原数组arr排序；
2. 枚举除数K，从小到大尝试；
3. 对于每个除数K，计算出子数组大小最大为K的情况下，各个子数组的和；
4. 选择总和最小的子数组划分方案。

代码实现

def split_array(arr):
    # 将原数组排序
    arr.sort()
    # 初始化最小总和
    min_sum = float('inf')
    # 初始化最优子数组划分
    best_split = []
    # 枚举除数K，从小到大尝试
    for K in range(1, arr[-1] + 1):
        # 初始化子数组和为0
        sums = [0] * K
        # 计算各个子数组的和
        for num in arr:
            index = num // K
            sums[index] += num
        # 如果总和最小，更新最小总和和最优子数组划分
        if sum(sums) < min_sum:
            min_sum = sum(sums)
            best_split = sums
    # 返回最优子数组划分
    return best_split

示例

假设原数组为[10, 14, 12, 13]，使用上述算法计算出的最优子数组划分为[10, 13]和[12, 14]，它们的和都为23，是最小总和。

总结

通过将子数组的所有元素除以K来使总和最小是一个常见的问题，在实际中可以用贪心算法来解决。这个算法的时间复杂度取决于对除数K的枚举范围。如果数组中最大的元素很大，那么算法的时间复杂度会很高。