最大回文不超过N，可以表示为两个3位数的乘积

概述

题目要求我们找到两个3位数的乘积最大但不超过N，且这个乘积是回文数。回文数是指正着和倒着都相同的数字。本文将介绍两种常用的解题方法：暴力枚举和优化枚举。

解法1：暴力枚举

暴力枚举是最朴素的解法，它通过遍历所有符合条件的情况，找到最大的符合条件的回文数。具体实现如下：

def largest_palindrome(n):
    largest = 0
    for i in range(100, 1000):
        for j in range(100, 1000):
            product = i * j
            if product < n and str(product) == str(product)[::-1] and product > largest:
                largest = product
    return largest

上述代码中，我们通过两个for循环遍历所有的3位数，计算它们的乘积，判断是否符合回文数条件以及是否小于N，并与当前的最大回文数比较大小，最终返回最大的回文数。时间复杂度为O(n^2)，性能较低。

解法2：优化枚举

优化枚举的思路是尽量减少无效的枚举，以此提高算法的效率。具体实现如下：

def largest_palindrome(n):
    largest = 0
    for i in range(990, 99, -11):
        for j in range(999, 99, -1):
            product = i * j
            if product < n and str(product) == str(product)[::-1] and product > largest:
                largest = product
            if product < largest:
                break
        if i*j < largest:
            break
    return largest

上述代码中，我们通过两个for循环遍历所有i和j的可能取值，但是我们注意到，回文数的性质是它是对称的，所以我们每次枚举i以11为步长递减，而每次枚举j递减1。这样既能保证i和j的差值最小，也能减少无效的枚举。同时，我们加入了两个break条件，如果当前的乘积已经小于当前的最大回文数largest，就退出内部循环；如果当前的i*j已经小于最大回文数largest，就退出外部循环。这些小优化都能提升我们的算法效率。时间复杂度为O(n)，性能较高。

总结

本文介绍了两种常用的解题方法：暴力枚举和优化枚举。暴力枚举是最朴素的解法，但是它的时间复杂度较高，随着数据规模的增大，性能会受到影响；而优化枚举能够通过减少无效的枚举，提高算法效率，时间复杂度较低，性能较高。在实际开发中，我们应该根据具体情况选择不同的算法，尽可能提高代码的效率。