无限几何级数 (GP) 的总和

无限几何级数是一种特殊的级数，其公比为常数。这篇文章将介绍无限几何级数的概念，计算总和的公式以及如何在编程中实现。

概念

无限几何级数是一组数的无限序列，每个数都是前一个数乘以相同的常数。这个常数称为公比，用r表示。因此，无限几何级数的通项公式可表示为：

a_n = a₁ * r^n-1

其中，a_n 表示第n项，a₁ 是首项。

总和公式

无限几何级数的总和可以通过以下公式计算：

S_n = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

当n趋近于正无穷时，总和收敛于：

S = a₁ / (1 - r)

编程实现

如果你希望在编程中计算无限几何级数的总和，可以使用以下Python代码：

def gp_sum(a1, r, n):
    if r>=1:
        raise ValueError("公比r必须小于1")
    return a1 * (1 - r**n) / (1 - r)

这个函数接受三个参数：首项a1、公比r和项数n。它使用上面提到的总和公式计算总和。

在使用此函数时，请注意公比r必须小于1。否则，总和将会趋近于正无穷，从而导致程序崩溃或出现其他不可预测的错误。

结论

无限几何级数是一种特殊的级数，其公比为常数。我们可以使用简单的公式计算无限几何级数的总和，并通过编程实现这个公式。希望这篇文章对你有所帮助！