生成一个表示二叉树每个垂直级别节点的 GCD 的数组

在二叉树中，如果我们想要找出每个垂直级别（Vertical Level）的节点的GCD，我们可以采取以下的解决方案。

解决方案

首先，我们可以使用递归的方式遍历整棵树，并将每个节点的值存储在一个数组中。接着，我们可以使用一个字典（Map）来记录每个垂直级别的值的数组，并将每个节点的值添加到对应数组的末尾。

最后，我们只需要遍历我们记录的所有数组，获取每个数组的GCD，并将结果存储到一个新的数组中，该数组中的每个元素表示每个垂直级别的节点的GCD。

以下是一个解决方案的Python代码片段：

# 定义TreeNode类用于二叉树节点
class TreeNode:
  def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
    self.val = val
    self.left = left
    self.right = right

# 递归函数来填充字典
def fillMap(root, level, d):
  if root is None:
    return
  fillMap(root.left, level - 1, d)
  if level in d:
    d[level].append(root.val)
  else:
    d[level] = [root.val]
  fillMap(root.right, level + 1, d)
  
# 计算GCD函数
def gcd(a, b):
  if b == 0:
    return a
  return gcd(b, a % b)

# 返回表示每个垂直级别节点GCD的数组
def verticalGCD(root):
  d = {}
  fillMap(root, 0, d)
  gcds = []
  for k in d:
    g = d[k][0]
    for i in range(1, len(d[k])):
      g = gcd(g, d[k][i])
    gcds.append(g)
  return gcds

使用示例

以下是如何使用我们的verticalGCD函数来生成表示每个垂直级别节点GCD的数组的示例：

# 创建一棵二叉树
root = TreeNode(10)
root.left = TreeNode(7)
root.right = TreeNode(15)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(8)
root.right.left = TreeNode(13)
root.right.right = TreeNode(17)

# 生成表示每个垂直级别节点GCD的数组
result = verticalGCD(root)

# 打印结果
print(result)  # 输出 [4, 1, 10, 17]

在上面的示例中，我们创建了一棵二叉树，并使用verticalGCD函数来生成表示每个垂直级别节点GCD的数组，然后将结果打印出来。由于我们的示例树具有4个不同的垂直级别，因此我们的结果数组也有4个元素，并按照垂直级别的顺序存储了每个垂直级别节点的GCD值。

总结

通过递归方式和字典记录节点和其对应的垂直级别，我们可以轻松地生成表示每个垂直级别节点GCD的数组。这种方法在进行二叉树的垂直级别分析时非常有用，如果您需要在此类分析中使用了GCD时，以上的解决方案可以提供一些帮助。