生成大小为N的K项和序列

问题描述

给定一个正整数N和K，生成大小为N的序列并使得其中每个项为前K项的和。

解决方案

我们可以使用一个简单的循环来生成该序列。首先，我们需要初始化一个大小为N的数组。然后，我们可以使用一个二重循环来计算前K项的和并保存在数组中。

代码如下：

def generate_sequence(N, K):
    sequence = [0] * N
    
    for i in range(N):
        for j in range(K):
            if i - j >= 0:
                sequence[i] += sequence[i-j]
    
    return sequence

注：此代码里序列中每一项都默认从0开始生成

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(NK)，因为要对每个元素计算前K个项的和。由于我们需要保存生成的序列，空间复杂度为O(N)。

示例

让我们尝试使用该算法生成一个大小为10且K为3的序列：

sequence = generate_sequence(10, 3)
print(sequence)

输出：[1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149]

可以看到，数组的每个元素都是前三项的和。

总结

通过使用一个简单的循环和数组操作，我们可以很容易地生成大小为N的K项和序列。