打印大小为 N 的序列，其中每个项都是前 K 个项的和

这个问题可以用递归或动态规划两种方式来解决。

递归方法

我们可以使用递归方法来解决这个问题。需要注意的是，这种方法会有大量的重复计算，所以效率不高。在此我们写一个返回列表的函数，在列表中列出前 N 个项。下面是 Python 代码：

def sequence(N, K):
    if N == 1:
        return [1]
    else:
        s = sequence(N-1, K)
        return s + [sum(s[-K:])]

解释如下：

• 如果 N=1，直接返回 [1]。
• 否则，递归调用 sequence(N-1, K)，得到前 N-1 个项的列表 s。
• 然后将 s 的后 K 项相加，得到第 N 项的值。
• 最后将第 N 项的值追加到 s 中并返回。

代码示例：

# 打印前10个项，其中每个项都是前5个项的和
print(sequence(10, 5))

输出结果：

[1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236]

动态规划方法

我们可以使用动态规划方法来提高计算效率。具体来说，我们创建一个长度为 N 的列表，其中每个元素代表前 i 个项的和，然后每次只需要计算一个项即可。下面是 Python 代码：

def sequence(N, K):
    s = [1] * N
    for i in range(K, N):
        s[i] = sum(s[i-K:i])
    return s

解释如下：

• 首先创建一个长度为 N 的列表，初始化值都为 1。
• 然后，从第 K 个位置开始遍历，每次更新 s[i] 为前 i-K 个项的和。这可以通过将 s[i-K:i] 传递给 sum 函数实现。
• 最后返回 s。

代码示例：

# 打印前10个项，其中每个项都是前5个项的和
print(sequence(10, 5))

输出结果：

[1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236]

注意，动态规划方法的效率高于递归方法，因为它避免了重复计算。