门| GATE CS 2021 |设置 2 |第 43 题

本题来自门| GATE CS 2021 |设置 2 |第 43 题，题目描述如下：

给定两个数组 a 和 b，数组元素均为正整数且已按升序排序。现在你需要找出两个数组中所有元素的对数，使得两个元素的和恰好为 k。请实现一个 Python 函数 countPairs(a: List[int], b: List[int], k: int) -> int，返回所有满足条件的数对的个数。

【样例输入】

countPairs([1, 2, 3], [4, 5, 6], 6)

【样例输出】

2

【样例输入】

countPairs([1, 1, 2, 3], [1, 1, 3, 3], 4)

【样例输出】

9

解题思路

由题目描述可以看出，本题需要找到每个数组中所有与另一个数组中元素的和为 k 的数对。因此，本题可以采用两个指针分别指向输入的两个数组的开头，然后逐个进行比较。

具体地，我们首先设定两个指针 i 和 j，分别指向 a 和 b 的起始位置。接下来，我们进行如下循环：

• 若当前 a[i] + b[j] = k，则将结果计数器加一，并将指针向后移动，寻找下一个数对；
• 若当前 a[i] + b[j] < k，则将指针 i 向后移动，以便寻找更大的 a[i]；
• 若当前 a[i] + b[j] > k，则将指针 j 向后移动，以便寻找更小的 b[j]。

这样，当两个指针分别指向输入数组的末尾时，整个数组就被扫描完毕，返回结果计数器即可。

代码实现

下面是Python代码实现，该函数接受三个参数，分别为两个输入数组 a 和 b，以及需要判断的目标和 k。

from typing import List

def countPairs(a: List[int], b: List[int], k: int) -> int:
    i = 0
    j = len(b) - 1
    count = 0
    while i < len(a) and j >= 0:
        if a[i] + b[j] == k:
            count += 1
            i += 1
            j -= 1
        elif a[i] + b[j] < k:
            i += 1
        else:
            j -= 1
    return count

复杂度分析

由于算法仅遍历了两个输入数组一次，因此其时间复杂度为 $O(n+m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是两个数组的长度。此外，算法仅用到了有限的额外空间，主要用来存储计数器以及两个指针，因此其空间复杂度为 $O(1)$。