GATE CS 2021 设置 2 问题2

这是GATE CS 2021年设置2中的问题2，主要考察的是数据结构中的双端队列。

题目描述

考虑双端队列ADT和比较运算。给定一个n元素序列S，一个窗口大小k（k <= n）和一个整数 M （M <= n）, 想要找到一个窗口大小为k的子序列S'，使得S'中的最大值和最小值之差小于或等于 M。设计一个时间复杂度为O(n)的算法来实现这个目标。

解题思路

1. 首先，我们要使用双端队列作为辅助数据结构来实现该算法。

2. 然后，我们要设计两个双端队列：一个用来保存当前窗口中的元素，另一个用来保存当前窗口中最大元素和最小元素的下标。

3. 对于当前窗口中的元素：

   • 如果当前元素比队尾元素还大或队列为空，就将当前元素加入队列。
   • 如果当前元素比队尾元素小，就将当前元素加入队列首部。
   • 如果队列长度大于窗口大小，就将队首元素出队。

4. 对于当前窗口中最大元素和最小元素的下标：

   • 如果队首元素距离当前窗口的左端距离大于窗口大小，就将队首元素出队。
   • 在队列中寻找最大和最小元素的下标，并计算它们之间的差值。
   • 如果差值小于或等于 M，则返回True。

5. 如果整个序列都遍历完了，还没找到符合条件的子序列，则返回False。

代码实现

以下是该算法的Python实现：

def find_subsequence(S, k, M):
    n = len(S)
    MAX_values = deque() # 保存当前窗口中最大值的下标
    MIN_values = deque() # 保存当前窗口中最小值的下标
    for i in range(k):
        while MAX_values and S[i] >= S[MAX_values[-1]]:
            MAX_values.pop()
        while MIN_values and S[i] <= S[MIN_values[-1]]:
            MIN_values.pop()
        MAX_values.append(i)
        MIN_values.append(i)
    for i in range(k, n):
        if S[MAX_values[0]] - S[MIN_values[0]] <= M:
            return True
        while MAX_values and MAX_values[0] <= i - k:
            MAX_values.popleft()
        while MIN_values and MIN_values[0] <= i - k:
            MIN_values.popleft()
        while MAX_values and S[i] >= S[MAX_values[-1]]:
            MAX_values.pop()
        while MIN_values and S[i] <= S[MIN_values[-1]]:
            MIN_values.pop()
        MAX_values.append(i)
        MIN_values.append(i)
    if S[MAX_values[0]] - S[MIN_values[0]] <= M:
        return True
    return False

以上的代码实现时间复杂度为 O(n)。