使用BST的预遍历的元素的数量小于根的数量

二叉搜索树（BST）是一种常用的数据结构，它是一棵二叉树，其中每个节点的值大于其左子树中所有节点的值，小于其右子树中所有节点的值。预遍历是BST上的一种遍历方式，其元素的数量小于根的数量。

遍历BST

在遍历BST时，我们可以选择三种遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。在前序遍历中，我们先遍历根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；在中序遍历中，我们先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树；在后序遍历中，我们先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点。无论使用哪种遍历方式，预遍历的元素的数量都小于根的数量。

预遍历

预遍历实际上是在前序遍历中实现的。在前序遍历中，我们先访问根节点，然后分别遍历左子树和右子树。如果我们在遍历左子树时，发现当前节点的值大于等于根节点的值，那么说明右子树中的所有节点的值都大于等于根节点的值，因此可以直接跳过右子树的遍历，继续遍历左子树。这样，我们就可以保证预遍历的元素的数量小于根的数量。

下面是实现预遍历的伪代码：

def pre_order(root):
    if root is None:
        return
    print(root.val)
    if root.left is not None and root.left.val < root.val:
        pre_order(root.left)
    if root.right is not None and root.right.val < root.val:
        pre_order(root.right)
    elif root.left is not None:
        pre_order(root.left)
    elif root.right is not None:
        pre_order(root.right)

在这个伪代码中，我们首先访问根节点，并判断是否有左右子树。如果有左子树，并且左子树的根节点的值小于根节点的值，那么我们就遍历左子树。如果有右子树，并且右子树的根节点的值小于根节点的值，那么我们就遍历右子树。如果左右子树都不存在或者它们的根节点的值都大于等于根节点的值，那么我们就直接返回。

总结

在BST中，预遍历的元素的数量小于根的数量，这一特性可以通过前序遍历实现。在遍历左子树时，如果发现当前节点的值大于等于根节点的值，那么可以直接跳过右子树的遍历，从而满足预遍历元素的数量小于根的数量的要求。