具有和为2的幂的对的数量

简介

本文将介绍一个算法，用于计算给定数组中和为2的幂的所有数对的数量。算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

方法

思路

我们可以使用一个字典（哈希表）来存储所有的前缀和。遍历数组，对于当前元素 nums[i]，计算前缀和 pre_sum += nums[i]，并查找字典中是否存在 pre_sum - 2 的幂。如果存在，则将该幂对应的值累加到结果中。最后返回结果即可。

代码实现

def count_pairs(nums):
    counts = {}
    sum_count = 0
    pre_sum = 0
    
    for num in nums:
        pre_sum += num
        if pre_sum in counts:
            sum_count += counts[pre_sum]
        
        power_of_two = 1
        while power_of_two <= pre_sum:
            complement = pre_sum - power_of_two
            if complement in counts:
                counts[complement] += 1
            else:
                counts[complement] = 1
            power_of_two *= 2
        
    return sum_count

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储字典。

示例

输入

nums = [1, 2, 3, 4, 5]

输出

2

解释

给定数组为 [1, 2, 3, 4, 5]。 所有和为2的幂的数对为：(1, 3) 和 (2, 2)，共计2对。