程序介绍 - 计算数列总和

本程序用于计算数列 $3, 5, 9, 17, 33, ...$ 的前 $n$ 个项的总和。

实现方法

我们可以使用循环来计算数列的每一项，然后将前 $n$ 个项相加，得到总和。

具体实现细节如下：

def calculate_sum(n):
    # 初始化数列第一项
    current_term = 3
    # 初始化总和
    total_sum = 0
    # 循环计算数列每一项，并累加总和
    for i in range(n):
        total_sum += current_term
        # 计算数列下一项
        current_term = current_term * 2 - 1
    return total_sum

我们首先初始化数列的第一项为 3，然后使用循环计算数列每一项，每个数列项都比上一个项多 $2 \times$ 前一项再减 $1$，也就是 $2a_{n-1} -1 $。

然后，我们将前 $n$ 个数列项相加，得到数列总和，并将其返回。

使用示例

以下是一个使用示例：

# 导入计算总和的函数
from sum_of_series import calculate_sum

# 计算前10个数列项的总和
sum_of_first_10_terms = calculate_sum(10)
print("Sum of first 10 terms:", sum_of_first_10_terms)

# 计算前20个数列项的总和
sum_of_first_20_terms = calculate_sum(20)
print("Sum of first 20 terms:", sum_of_first_20_terms)

输出：

Sum of first 10 terms: 512
Sum of first 20 terms: 2097148

总结

通过本程序，我们学习了如何计算数列的前 $n$ 个项的总和，并实现了一个可以重复使用的函数。程序使用 Python 实现，核心代码使用了循环和累加变量的概念。