求解函数总和 1 + x^1 + x^2 + ... + x^n

这道题要求我们求解如下形式的函数总和：

1 + x^1 + x^2 + ... + x^n

其中 n 是一个正整数，x 是一个常数。

可以使用数学公式求解这个函数总和：

1 + x^1 + x^2 + ... + x^n =
(1 - x^(n+1)) / (1 - x)

当 x = 1 时，上述公式不适用，需要特殊处理：

1 + 1 + 1 + ... + 1 (共 n 个 1) = n

因此可以写出如下的代码实现：

def sum_series(n, x):
    if x == 1:
        return n
    else:
        return (1 - x**(n+1)) / (1 - x)

在上述代码中，当 x 等于 1 时，直接返回 n 即可。否则，利用公式计算函数总和。

注意，上述代码中的求幂运算使用了 Python 的 ** 运算符。

性能分析

上述代码的计算复杂度为 O(1)，因为它只需要执行一次除法和一次乘方运算。

因此，在给定 n 和 x 的情况下，可以直接利用上述公式求解函数总和，不需要进行任何循环运算。