子数组的数量按位或>=K

介绍

给定一个整数数组，找到子数组的数量使得它的元素按位或运算的结果大于或等于K。

例如，对于数组[1, 2, 3, 4]和K = 3，符合条件的子数组为[1, 2, 3]，[2, 3]和[3]。因此，我们的答案为3。

解决方案

暴力解法

我们可以使用两层嵌套循环来找到所有子数组，并检查它们的元素按位或结果是否大于或等于K。这种算法的复杂度为O(n^3)。

def count_subarrays(arr, K):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            or_result = arr[i] | arr[j]
            if or_result >= K:
                count += 1
    return count

优化解法

由于每个元素都是非负的，因此我们可以使用一个前缀和数组来计算任意两个元素之间的按位或结果，而不是将它们放在一个子数组中。

def count_subarrays(arr, K):
    count = 0
    prefix_or = [0] * len(arr)
    prefix_or[0] = arr[0]
    for i in range(1, len(arr)):
        prefix_or[i] = prefix_or[i - 1] | arr[i]
        if prefix_or[i] >= K:
            count += 1
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            or_result = prefix_or[j] | prefix_or[i]
            if or_result >= K:
                count += 1
    return count

时间复杂度

优化解法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是输入数组的长度。这个问题可以通过枚举子数组来解决，所以最坏情况下需要O(n^2)的时间。

空间复杂度

优化解法的空间复杂度为O(n)，其中n是输入数组的长度。我们需要一个长度为n的前缀和数组和一些变量来计算子数组的数量。

总结

本文介绍了如何解决子数组的数量按位或>=K的问题。我们提出了暴力解法和优化解法，并分析了它们的时间和空间复杂度。

我们的优化解法使用前缀和数组来计算任意两个元素之间的按位或结果，从而减少了时间复杂度。由于该问题可以通过枚举子数组来解决，所以最坏情况下需要O(n^2)的时间。