计算机图形同质坐标

计算机图形的绘制过程中需要用到坐标系，同质坐标系是计算机图形中最常用的一种坐标系。在同质坐标系中，每个点都由三个值表示：X 坐标、Y 坐标和 W 坐标。其中 W 坐标决定了点的位置是否为无穷远点。

坐标系介绍

同质坐标系是三维坐标系的一个扩展，一般用于计算机图形中。同质坐标系中的点由三个坐标值组成，分别是 X 坐标、Y 坐标和 W 坐标。其中 X 和 Y 坐标表示点在平面上的位置，W 坐标表示点是否为无穷远点。

通常情况下，W 坐标为 1。如果 W 坐标为 0，则表示点位于无穷远点。如果 W 坐标为一个非零实数，则该点会通过一个变换变为一个实际位置。

同质坐标系可以与实际物理坐标系进行映射，让计算机图形显示出来。

坐标变换

同质坐标系可以通过一系列的变换操作来变换。常见的变换操作有平移、缩放、旋转和剪切等。这些变换操作都可以通过矩阵乘法来完成。

例如，平移可以通过以下矩阵来完成：

1   0   0   dx
0   1   0   dy
0   0   1   dz
0   0   0   1

将一个点的同质坐标 [ x, y, z, w ] 乘以上述矩阵，就可以得到平移后的同质坐标。

代码示例

以下是一个简单的 Python 代码示例，用于进行同质坐标系的变换操作：

import numpy as np

# 平移矩阵
def translation_matrix(dx, dy, dz):
    return np.array([
        [1, 0, 0, dx],
        [0, 1, 0, dy],
        [0, 0, 1, dz],
        [0, 0, 0, 1]
    ])

# 缩放矩阵
def scaling_matrix(sx, sy, sz):
    return np.array([
        [sx, 0,  0,  0],
        [0,  sy, 0,  0],
        [0,  0,  sz, 0],
        [0,  0,  0,  1]
    ])

# 旋转矩阵
def rotation_matrix(axis, angle):
    axis = np.asarray(axis)
    axis = axis / np.sqrt(np.dot(axis, axis))
    a = np.cos(np.deg2rad(angle / 2))
    b, c, d = -axis * np.sin(np.deg2rad(angle / 2))
    return np.array([
        [a*a+b*b-c*c-d*d, 2*(b*c-a*d),     2*(b*d+a*c),     0],
        [2*(b*c+a*d),     a*a+c*c-b*b-d*d, 2*(c*d-a*b),     0],
        [2*(b*d-a*c),     2*(c*d+a*b),     a*a+d*d-b*b-c*c, 0],
        [0,               0,               0,               1]
    ])

以上代码示例中，translation_matrix、scaling_matrix 和 rotation_matrix 分别返回平移、缩放和旋转矩阵，用户可以根据自身需要进行调用。这些矩阵乘以一个同质坐标，可以完成不同的变换操作。